计量课件(给编辑)答案第 (5)[4页]

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第三章多元线性回归模型课后习题答案

一、单项选择题

D D B B C D D

二、简述题

1．多元线性回归模型的基本假定有哪些？

答：假设1：随机误差项的均值为零，即E(uiXi)0 i1,2,,n

假设2：随机误差项同方差，即Var(ui)2 i1,2,,n

假设3：随机误差项无序列相关，即Cov(ui,uj)0 iji,j1,2,,n 假设4：随机误差项与解释变量之间不相关，即Cov(Xji,ui)0 j1,2,k i1,2,,n

假设5：无多重共线性假定,Cov(Xi,Xj)0，ij，即解释变量X1、X2Xk之间不存在线性相关关系。

假设6：随机误差项服从正态分布，即ui~N(0,2)

2．简单说明为什么要引入修正的可决系数?它同原来的可决系数有什么关系？答：拟合优度随解释变量个数增加会增大，人们总是可以通过增加模型中解释变量的方法来增大R2的值。因此，多元模型中用R2来作为拟合优度的测度，不是十分令人满意的。为此，我们引入修正可决系数。

R2与R2之间的关系：R

2

1-(1-R2)

n-1

n-k

3．简述回归方程显著性检验的基本思路。答：对于多元线性回归模型

Yi01X1i2X2i

kXkiui i=1,2,…,n

要检验回归模型在整体上是否具有显著的线性关系,所检验的原假设与备择假设分别为

H0:12=k0

H1：i不全为零

检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS

对于给定的样本数据,总离差平方和TSS是确定的,回归平方和ESS反映了k个解释变量X的联合体对被解释变量Y的线性作用的结果，考虑比值

ESS/RSSyˆi2

e

2

i

如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性

关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断，通常将自由度考虑进去。可证明，在原假设H0成立的条件下，统计量

F

ESS/k

~F（k,nk1）

RSS/(nk1)

即服从自由度为(k,nk1)的F分布。根据变量的样本观测值和估计值，计算F统计量的数值；给定一个显著性水平，可得到一个临界值F(k,nk1)。如果FF(k,nk1)则在显著性水平下拒绝原假设H0，说明模型的线性关系显著成立，模型通过回归方程显著性检验；如果FF(k,nk1)，则接受原假设H0，说明模型的线性关系显著不成立，模型未通过回归方程显著性检验。

三、计算分析题

1.（1）样本容量是n=20 （2）求TSS=66042

（3）ESS 和RSS的自由度分别是2、17 （4）求R2=ESS/TSS=0.9767,说明Y的总离差中被回归方程解释的部分为97.67%。 R2

1

RSSnk1TSS/n1

1

1540176604219

0.9739

（5）用F检验

F

ESS(k)RSS(nk1)

0.9767170.02322

357.8427

F357.8427

F0.05(2,17)

两个解释变量联合3.59 ,模型整体显著性检验通过，

起来对Y有显著影响。（6）ˆ

2

ei2n3

1540

17

90.5882

ˆ2. （1）Y

50.01640.0865X152.3703X2

（2）0.0865的经济含义：在其余解释变量不变的情况下，家庭月平均收入每增加1元，会导致书刊消费支出平均增加0.0865元。

52.3703的经济含义：在其余解释变量不变的情况下，户主受教育年数每增加1年，会导致家庭书刊消费支出平均增加52.3703元。

（3）随着家庭收入和户主受教育年数的增加，家庭书刊消费支出相应也会增加，模型估计结果符合经济含义，通过经济意义检验。

（4）F F (5)tˆ

R2(k)

(1R2)(nk1)146.1885

F0.05(2,15)

0.9512150.04882

146.1885

3.68 回归方程整体的显著性检验通过。

ˆ

1

se(ˆ1)ˆse(ˆ2)

2

1

0.086450.02936352.370315.202167

2.9442

t0.025(15)

2.131 通过显著性检验

tˆ

2

10.0670

t0.025(15)

2.131 通过显著性检验

3.软件回归结果：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 16

Coefficient Std. Error t-Statistic C 108.3149 23.15247 4.678330 X1 54.03516 11.30881 4.778149 X2 -2.979778 0.819122 -3.637771

R-squared 0.763349 Mean dependent var

Adjusted R-squared 0.726941 S.D. dependent var S.E. of regression 19.78139 Akaike info criterion Sum squared resid 5086.946 Schwarz criterion Log likelihood -68.79777 Hannan-Quinn criter. F-statistic 20.96662 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000085

Prob. 0.0004 0.0004 0.0030 103.6250 37.85549 8.974721 9.119582 8.982139 0.822980

ˆY（1）计量回归模型：

108.314954.0352X12.9798X2

（2）54.0352的经济含义：在其余解释变量不变的情况下，本企业广告投入每增加1单位，会导致本企业销售额平均增加54.0352单位。 -2.9798的经济含义：在其余解释变量不变的情况下，竞争对手销售额每增

加1单位，会导致本企业销售额平均减少2.9798个单位。

（3）R2= 0.7633,说明Y的总离差中被回归方程解释的部分为76.33%。 F

20.9666

F0.05(2,13)

3.81 回归方程整体的显著性检验通过。

tˆ

1

4.7781t0.025(13)3.6378

2.160 通过显著性检验

2.160 通过显著性检

tˆ

2

t0.025(13)

本文来源：https://www.dywdw.cn/b11a17cf12661ed9ad51f01dc281e53a5902517c.html