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第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 1.直角三角形三边的关系 【基本目标】 1.体验勾股定理的探索. 2.会用勾股定理求直角三角形的边长. 【教学重点】 用勾股定理求直角三角形的边长. 【教学难点】 用拼图法证明勾股定理. 一、创设情景，导入新课 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各类图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常了不起的成就. 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长. 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5. 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 二、师生互动，探究新知 1.勾股定理的证明. 【活动】 方法一： 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明. 【分析】左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等. 【教学说明】以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表展示.教师归纳板书：勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.求直角三角形的边长. 【活动】出示习题： （1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=____； （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，则BC=____； （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，它的两边是6和8，则它的第三边长是____. 【答案】（1）13（2）15（3）10或2 【教学说明】先由学生独立完成，再由学生展示，注意（3）要分类，按8为直角边或斜边.最后教师板书：在Rt△ABC中，∠C=90°， 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评. 四、典例精析，拓展新知 例如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高. 解：设BD=x，则DC=14-x, 本文来源：https://www.dywdw.cn/b45f354b6e1aff00bed5b9f3f90f76c661374c8c.html
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2023-02-01
