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27.4直线与圆的位置关系（一） 教学目标 1.初步掌握直线与圆的三种位置关系及其相应数量关系的特征；会进行“直线与圆的位置关系”、“圆心到直线的距离与圆的半径长的大小关系”这两者之间的相互转化并初步用于解决有关数学问题. 2.经历有关直线与圆的位置关系的操作、观察、猜想、归纳、类比等过程，体会运动变化、分类讨论的思想. 3．从运动的观点来观察直线与圆相离、相切、相交的关系，体会量变引起质变的观点. 教学重点、难点 重点：直线与圆的三种位置关系及其相应数量关系的特征. 难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系. 教学过程 一、复习引入 复习点与圆的三种位置关系，可以用点到圆心的距离与圆的半径的关系来描述. 二、探究新知 （一）直线与圆的位置关系的基本概念 1.操作：在纸上画一个圆，将一把尺放在纸上，缓慢移动，使圆在直尺的一侧到另一侧. 2.观察：把直尺的边缘看作一条直线，在直尺的移动过程中，观察直尺与圆的公共点的个数. 3.猜想：直线与圆的位置关系可以分为几类？分类的依据是什么？ 4.归纳： 由直线与圆的公共点的个数，得到直线与圆的三种位置关系： （1）相离：当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离． （2）相切：当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． （3）相交：当直线与圆有两个公共点（即交点）时，叫做直线与圆相交．这时直线叫做圆的割线． 注意：①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且只有”.②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线与圆的公共点能否多于两个?为什么? （二）直线与圆的位置关系的数量特征 1.类比：点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？ 直线与圆的位置关系取决于圆心O到直线l的距离d和圆的半径r 2.复习点到直线的距离相关知识 3．猜想：直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系 4. 归纳与验证：如果⊙O的半径长为R,圆心O到直线l的距离为d ，那么 直线l与⊙O相交 ＜＝＞ 0≤d﹤R 直线l与⊙O相切 ＜＝＞ d﹦R 直线l与⊙O相离 ＜＝＞ d﹥R 三、概念辨析 练习1、已知圆的半径长R是4，圆心到直线l的距离为d， （1）当d=3时，直线与圆 ，直线与圆有 个公共点； （2）当d=4时，直线与圆 ，直线与圆有 个公共点； （3）当d=5时，直线与圆 ，直线与圆有 个公共点. 练习2、已知⊙O半径为5，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围： 1)若AB和⊙O相离，则 ； 2)若AB和⊙O相切，则 ； 3)若AB和⊙O相交，则 . 练习3、选择：直线l 和⊙O有公共点，则直线l与⊙O（ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交. 练习4、如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是 . 四、例题讲解 例1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. (1)圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么的半径R的取值范围是什么？ 五.巩固练习 1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个 公共点？为什么？ （1）4.5cm A.0个 B.1个 C.2个 答案：（ ） （2）6.5cm A.0个 B.1个 C.2个 答案：（ ） （3）8cm A.0个 B.1个 C.2个 答案：（ ） 2、已知，如图∠BAC= 30°,M为AC上一点,且AM=5cm，若以M为圆心，R为半径作圆，那么: 1)当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是______________； 2)当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是______________； 3)当直线AB与⊙M有公共点时，r的取值范围是___________。 六.拓展 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____ 思考：若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？ 七．小结 八．作业:分层作业 本文来源：https://www.dywdw.cn/b6985365f4ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8dd7.html
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2022-04-15
