菱形的判定定理

2023-02-20 06:04:13 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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菱形,定理,判定

22.5菱形的判定学案（霍惠涛）

一、明确目标

1.掌握菱形的两个判定方法;

2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 重点

掌握菱形的判定方法. 难点

用数学语言正确表达推理证明的条件和结论.

二、预习质疑

活动1 利用菱形的定义判定

菱形的定义是____________________________________

活动2 菱形的判定(1)

画两条等长的线段AB,AD,分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧相交于点C,连接

BC,CD,得到四边形ABCD,猜一猜,这是什么四边形?

请你画一画.

通过探究,容易得到: 的四边形是菱形. 证明上述结论:

已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证四边形ABCD是菱形.

活动3 菱形的判定(2)

已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证:

▱ABCD是菱形.

三、交流解惑

请你总结一下判定菱形的方法.

四、展示达标

1.已知:如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交

AC于点F.

求证四边形AEDF是菱形.

2.已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=√5,OA=2,OD=1. 求证▱ABCD是菱形.

五、总结拓展

1.下列命题中,真命题的是 ( )

A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.一组邻边相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形 2.(2016·遵义中考)如图所示,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是 ( )

A.AB=AD B.AC⊥BD

C.AC=BD

D.∠BAC=∠DAC

3.如图所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,且AH∶EH=12∶13,又AE=5,则四边形EFGH的面积为

( )

A.240 B.60 C.120 D.169

4.如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 .

5.(2016·沈阳中考)如图所示,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证: (1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形.

6.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

(1)求证△AEF≌△DEB; (2)求证四边形ADCF是菱形;

(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.

课堂检测

1.如图所示,已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=48且AE=6,则菱形的边长为 ( )

A.12

B.8

C.4

D.2

2.如图所示,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点

F,FG∥AC交CD于点G.求证四边形ACGF是菱形.

3. 如图所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AB,AC边上的中点,连接

DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF.

(1)求证四边形ADCF是菱形;

(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.

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