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导数的简单自学讲义 1.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率limfx0xfx0limy为函x0xx0x数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′|x=x0 (2)几何意义: 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 2.函数f(x)的导函数 称函数f′(x)=limfxxfx为f(x)的导函数. x0x3.基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c(c为常数) f(x)=xn(n∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x (*)4.利用导数的定义求函数的导数 (1)根据导数的定义求函数①求函数的增量②求平均变化率③得导数在点处导数的方法: ; ; ,简记作:一差、二比、三极限. 导函数 f′(x)=0 f′(x)=nxn1 -f′(x)=cos_x f′(x)=-sin_x f′(x)=axln_a f′(x)=ex f′(x)=1 xln a1f′(x)= x(2)函数的导数与导数值的区间与联系:导数是原来函数的导函数,而导数值是导函数在某一点的函数值,导数值是常数. 5.导数的运算法则 1) .[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x); 2) .[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); 3) fxfxgxfxgx.(g(x)≠0) 2gxgx4) 复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′·ux′,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 例题精析 1【例题1】求函数y的在x=1处的导数. x【例题2】一质点运动的方程为. (1) 求质点在t=1时的瞬时速度; (2) 求质点在t=1时的瞬时加速度; 【例题3】求下列函数的导数. 【例题4】已知曲线, (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程; (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程; 本文来源:https://www.dywdw.cn/b902704ca48da0116c175f0e7cd184254b351b95.html