余弦函数公式推导

2023-04-13 20:00:25 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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余弦函数公式推导

余弦函数推导是利用三角函数基本定理来推导的。

三角函数基本定理：

在有限的平面三角形ABC中，若已知a、b、c为其边的长度，A、B、C为对应的内角的角度，则有： cosA=a/c;cosB=b/c;cosC=a/b；夹角C的余弦就等于了有限的平面三角形的两边比例。

根据上述的三角函数基本定理，我们可以绘制一个半径为1的圆，应用该定理推导出余弦函数公式。

以圆心O为原点，围绕O绘制一个半径为1的圆，根据三角函数定理，以点P为圆上一点，连接OP，则OP=1，即为半径，既然OP=1，则可以推出 cosA=OP/OP，由此推出A的余弦值等于OP/OP的比值，即cosA=1。

设圆心O为原点，点P在圆上，连接OP，半径OP=1，以点P为圆上一点，连接OP，此时知道PO=1，OP交X轴于点A，则OA=A，将O、A、P三点构成一个小三角形，由三角函数基本定理推出：cosA=OA/OP，即cosA=A/1，PO=1，故cosA=A。

上面利用三角函数基本定理推出A的余弦值等于OA/OP比值，即cosA=A/1，而此时PO=1，即cosA=A，即为余弦函数的公式：cosA=A

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