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《微积分课程学习报告》 一、《微积分》研究和处理的主要对象和根本方法 （一）微分学的基本思想 微分学的主要理论是思考函数在小范围内是否可以使用线性或多项式函数来任意近似表述。直接分析，对于可以由线性函数近似的函数，图形上的任何细微段都可以在一定区间内视作直线。在上面的曲线中，任意处都具备一条惟一明确的直线──此点位于的“切线”。这条切线和曲线紧密结合，在一定区间内可以作为曲线的表达式。上述近似的处理方法，促使繁杂函数的分析在小范围内得到处理。 这里举例进行叙论述——求物理中物体运动速度：选取坐标轴如下图，设定路程函数st。已知，求物体运动速度（也就是s变化率）的方式被划分成两部分： “局部求近似”：即便物体在图1 路程函数图 时段上进行非匀速运动，然而在细微段t,tt上可a,b类似当做匀速运动。以“匀”取代“不匀”，也就是对变化率以“不变”取代“变”，采用解决均匀问题的除法得到似值v≈s。 t【1】“极限求精确”：t越小，近似程度提高，因此让t0，使用极限法就可以将近似值转变成精确值，也就是v=lim（二）积分的基本思想 积分学的主要定义是有关一元函数的定积分和不定积分。定积分的定义中隐藏的主要思想是使用有限近似无穷大。所以极限方式就变成创建积分学严格理论的主要方式。这时，分析一个例子-物理学中移动物体的行进距离：设置速度函数两部分： sds=。 t0tdtvt，并且移动物体的行进距离也分为“部分近似”：非均匀量近似于均匀量，并且必须在很小的一部分内。所以要解决上述非匀速变化的整体量，最重要的是将时间区间划分成众多小区间，之后在小区间上以“匀”代“不匀”，所以，此想法需要划分成两部分完成： ，“分段”：将间隔随意分成n个部分，并检查微小间隔tk1tk上的小片段； “求近似”：在tktk1，上把运动近似当做匀速运动，使用出来相应均匀量的乘法得出：sk≈vt，tkkk1tk1,tktktk1。 k“极限求精确”：为得出整体量，因此，将局部近似值叠加然后转换为精确值（使用极限方法完成“精确”过程），因此精确目标的完成需要分为两部分： “求和”sskvk1k1nntkk； “求极限”slimv0k1nktkvtdt，此时maxtk。 ab1kn因此可知，微分和积分即便是微观与宏观两类范畴的问题，但是，分析的主体仍然是“非均匀”变化，并且处理该问题的主要理论是相同的。它可以分为两个步骤：ａ．寻求小部分的近似值；ｂ．使用精度限制。上述微积分的主要思想已集成到所有微积分系统中，此外引导我们使用此部分知识处理多种现实问题。 二、《微积分》的应用意义 极限定义是微积分的主要知识点。在极限定义的前提下，微积分定义的大多数知识得到了扩展，大部分经济学理论也被全面使用。 例如利用极限处理连续复利问题； 最大利润问题：利润是评估公司经济效益的关键指标。在相应的设施环境中，怎样安排生产才可以得到最高效益，还是公司管理中的重要问题； 最小成本问题：总成本C表示制造特定数目的产品需要的所有经济资源投入的价格或成本的总数； 基于导数的部分属性解释经济学函数图像的走向情况，为什么会发生此走向等； 成本和收益函数：在了解某经济函数变化率或边际函数，求总量或总量函数在相应范围内的增量时，一般使用定积分开展统计。 本文来源：https://www.dywdw.cn/bd3dd0690422192e453610661ed9ad51f01d5429.html
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2022-12-11
