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三角形相似的判定条件： 三角形相似的条件：两角分别对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似；三边对应平行，两个三角形相似；斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似；全等三角形相似。 一、相似三角形的判定定理： 1.平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。 2.如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 4.如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。 二、相似三角形介绍 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形。 相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。 三、相似三角形的性质 1.性质1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比； 性质2：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方 2.性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。 3.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。 四、特殊情况 1.凡是全等的三角形都相似。全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。 2. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。由此，所有的等边三角形都相似。 3.设三角形ABC与三角形A'B'C'的相似比为k，三角形A'B'C'与三角形ABC的相似比为k'，则k'=1/k。 本文来源：https://www.dywdw.cn/befc3f4c2179168884868762caaedd3383c4b52a.html
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2024-04-04
