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数学等式的定义和性质 第一部分：等式的定义： 含有等号的式子叫做等式(数学术语)。 形式：把相等的两个数(或字母表示的数)用“=”连接起来。 等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x11时,这个等式就是矛盾等式。 第二部分：等式的性质： 1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即若a=b，则am=bm。 2.等式两边同乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得结果仍是等式。 即若a=b，则am=bm，(m0)。 3.等式具有传递性。 若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an 4.等式两边同时乘方(或开方)，两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b) 5.等式的对称性(若a=b，则b=a)。 等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1;去分母，运用了等式的性质2。 运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。 拓展： 1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。 如果a=b，那么c-a=c-b 2：等式两边取相反数，结果仍相等。 如果a=b，那么-a=-b 3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。 如果a=b0，那么c/a=c/b 4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。 如果a=b0，那么1/a=1/b 第三部分：例题：方程3x-4=1+2x，移项，得3x-2x=1+4，也可以理解为方程两边同时() A.加上(-2x+4) B.减去(-2x+4) C.加上(2x+4) D.减去(2x+4) 已知：|a|=3，b2=4，ab0，求a-b的值. 解答过程： 根据等式的基本性质1，方程3x-4=1+2x的两边同时加上(-2x+4)， 可得：3x-4+(-2x+4)=1+2x+(-2x+4)， 即3x-2x=1+4. 本文来源：https://www.dywdw.cn/bf1edf989dc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d628.html
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2024-04-04
