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初中关于圆的所有概念及性质 1. 圆的有关概念 圆、圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、弦心距、等弧、等圆、同心圆、弓形、弓形的高。 说明： （1）直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦。 （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆。 （3）等弧只能是同圆或等圆中的弧，离开“同圆或等圆”这一条件不存在等弧。 （4）等弧的长度必定相等，但长度相等的弧未必是等弧。 2. 点和圆的位置关系 说明：点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径大小的数量关系是对应的，即知量位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系。 3. 和圆有关的角 圆心角、圆外角 说明：这两种与圆有关的角，可以通过对比，从（1）角的顶点的位置；（2）角的两边与圆的位置关系，两个方面去把握它们。 补充：如果角的顶点在圆内，则称这样的角为圆内角，圆心角是特殊的圆内角；如果角的顶点在圆外，且角的两边都与同一个圆相交，则称这样的角为圆外角。 4. 圆的有关性质 （1）圆的确定 <1>圆心确定圆的位置半径确定圆的大小。 <2>不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （2）圆的对称性 <1>圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴。 <2>圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 说明：一个圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个，一个圆绕圆心旋转任意角度，都能够和原图形重合，即圆还具有旋转不变性。 （3）垂径定理 如果一条直线具有(1)经过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的劣弧(5)平分弦所对的优弧，这五个性质的任何两个性质，那么这条直线就具有其余三个性质，即： 垂径定理：(1)(2) (3)(4)(5) 推论1：(1)(3) (2)(4)(5) (2)(3) (1)(4)(5) (1)(4)（或(5)） (2)(3)(5)（或(4)） (1)(3) (2)(4)(5)是“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”其中的弦必须是非直径的弦，假若弦是直径，那么这两条直径不一定互相垂直。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 说明：在解决圆的有关问题时，有以下几种常引用的辅助线： （1）连弦的端点与圆心的半径。 （2）作弦心距 （3）连圆心和弦的中点（遇弦的中点时） （4）连圆心和弧的中点（遇弧的中点时） 本文来源：https://www.dywdw.cn/c04da3d5b14e852458fb57a5.html
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2022-03-28
