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金字塔内神奇数字142857之谜的解谜 愚者言真 2020/1/19 据《360网》上刊登的《人不学娱乐》于2019-12-17 08:58发表的《历史上的4大未解之谜图1是地狱之门，图4是世上最神奇的数字！》的文章称： ‘世上最神奇的数字。据悉，142857发现于埃及金字塔内，之所以说它神奇是因为：142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，142857×5=714285，142857×6=857142，同样数字调换反复出现。那它乘以7是？惊人的发现是999999......。’ 作者认为，数字142857是古埃及人在关注分母为个位整数N分子为1的这些简单的小数1／N： 1÷2=0·5，1÷3=0·333333…，1÷4=0·25，1÷5=0·2，1÷6=0·166666…，1÷7=0·142857142857…，1÷8=0·125，1÷9=0·1111111…时，由于1÷7的结果显得与众不同，有一种鹤立鸡群的感觉，其中的循环节142857又有上面所说的神奇特质，故将其显视在金字塔内，并被称为‘世上最神奇的数字’。 由于142857是1÷7的循环节，得知142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，142857×5=714285，142857×6=857142各式的右边数字：142857、285714、428571、571428、714285、857142数字分别就是1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7的循环节。 从而说142857具有神奇色彩无异于说：分别为1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7的循环节142857、285714、428571、571428、714285、857142，可由同样数字反复调换产生。 为剥露数字142857的神奇色彩，本文将会对1÷7的循环节进行重新演算，在演算的过程中还会得到其他有用的信息，且因在演算前循环节中的数字也应为待定数字，故而作者将1÷7现有的循环节142857中的数字1、4、2、8、5、7分别以待定数字a1、a2、a3、a4、a5、a6表示，从而将1÷7的循环节也被表示为：a1a2a3a4a5a6。如此处理，反而对演算带来方便。 现将1÷7经演算求得为0·142857142857……的过程陈述如下： 将等式1÷7=0.a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6……左右乘以10得： 1＋3÷7=a1.a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1……。 数字3是10被7除所得的余数。 进而得：a1=1，3÷7=0.a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1……。 将等式3÷7=0.a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1……左右乘以10得： 4＋2÷7=a2·a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2……。 数字2是30被7除所得的余数，由3是10被7除所得的余数，推知2是10被7除所得的余数。 2进而得：a2=4，2÷7=0.a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2……。 将等式2÷7=0.a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2……左右乘10得： 2＋6÷7=a3·a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3……。 与前面类似的陈述，知这里的数字6是10被7除所得的余数。 进而得：a3=2，6÷7=0.a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3…… 将等式6÷7=0.a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3……左右乘10得： 38＋4÷7=a4·a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4…… 数字4是10被7除所得的余数。 进而得：a4=8，4÷7=0.a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4…… 将等式4÷7=0.a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4……左右乘10得： 45＋5÷7=a5·a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5…… 数字5是10被7除所得的余数。 进而得：a5=5，5÷7=0.a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5…… 将等式5÷7=0.a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5……左右乘10得： 57＋1÷7=a6·a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5…… 数字1是10被7除所得的余数。 进而得：a6=7，1÷7=0·a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6…… 现又回到了对1÷7演算前的起点，若继续演算下去，就是重复上面已经进行过的演算而已。即现已得的a1a2a3a4a5a6就是1÷7的一个循环节，再进行下去就是演算1÷7的下一个循环节。这也说明1÷7的一个循环节就是6位数字。 现将上面演算的结果整理如下： （1）a1=1，a2=4，a3=2，a4=8，a5=5，a6=7， （2）1÷7=0.a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6……=0·142857…… （3）2÷7=0.a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2……=0·285714…… （4）3÷7=0.a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1……=0·428571…… （5）4÷7=0.a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4……=0·571428…… （6）5÷7=0.a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5……=0·714285…… （7）6÷7=0.a4a5a6a1a2a3a4a5a6a1a2a3……=0·857142…… 6这整理的演算结果中，后面的6个结果（在对比第2个结果时）其实已经隐含了： 142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571， 142857×4=571428，142857×5=714285，142857×6=857142， 为完整性，可补上一条常识数学式： （8）7÷7=0.999999……（这式两边都是等于1的数学式）， 又可得：142857×7=999999。 所有这些结论都被人们视为数字142857的神奇特性，从而将其称为世上最神奇的数字。 如果从对1÷7的循环节进行演算过程中依次出现的分母为7分子为小于7的分数1÷7、3÷7、2÷7、6÷7、4÷7、5÷7、1÷7的推演过程可看出，前一分数的分子乘10后被7除所得的余数就是后一分数的分子，前一分数的循环节去头继尾（即拿掉第一数字添加到第六个数字后面）就变成了下一个分数的循环节。 对这些循环节的这一重要性质的表述应该比说‘这些循环节中同样数字调换反复出现’要明确且有价值得多。 最后想要说明的是：1÷7的循环节为什么是6位数字的数学依据。 说穿了，由1÷7开始演算求得的各分数： 1÷7、3÷7、2÷7、：6÷7、4÷7、5÷7、1÷7，前一分数的分子乘10后被7除所得的余数就是后一分数的分子。从最前的分数1÷7到最后的分数1÷7前，将其中的分数的分子乘10已经进行6次了，因7是素数且10又不能被7整除，由费尔马定理知：10被7除的余数是1。从而上面由1÷7开始对其循环节仅进行了6次演算就开始了下一个循环节的演算，即1÷7的循环节是6位数字。这就是作者将1÷7的循环节开始就设定为6位数字的原因。当然，埃及人早就知道了1÷7的循环节是6位数字，而且他们还知道1÷7的循环节是一个神奇的数字142857，并将其显现在金字塔内。 7-1 本文来源：https://www.dywdw.cn/c0d0f404fe4ffe4733687e21af45b307e871f986.html
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2022-07-09
