2018考研数学二真题

2022-03-23 05:21:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1

（1）若lim(exax2bx)x1,则（）

2

x0

(A)a

1

，b1 (B)a,b1 (C)a

111

,b1 (D)a,b1 2

222

（2）下列函数中，在x0处不可导的是（） (A)fxxsinx (B) fxxsinx

(C)

fxcosx

(D)

fxcosx

（3）设函数f(x)

1,x02ax,x1

1,x0,g(x)

x,1x0,若f(x)g(x)在R上连续，则（

xb,x0

(A)a3,b1 (B) a3,b2 (C)

a3,b1

(D)

a3,b2 （4）设函数f(x)在[0,1]上二阶可导，且



1

0

f(x)dx0,则（）

(A)当f(x)0时,f(1)0

(B)1

2 当f(x)0时,f(2)0

(C)(x)0时,f(1

当f2

)0

(D) 当f(x)0时,f(12

)0



2



（5）设M

21x



2

1x2dx,N2xdx,K2

1x



1cosx

dx,则（） 2e2

(A)MNK (B)MKN (C)KMN (D)KNM

（6）

0

x2

1

2x2

1

dx

2x

(1xy)dy0

dx

x

(1xy)dy（）

(A)

5

7

(D)

73

(B)

5 6

(C) 3

6

110（7）下列矩阵中与矩阵011

相似的为（）

001111101 (A) 

011

(B) 

011001

001



）
111 (C) 010

001101

(D) 010

001

（8）设A,B为n阶矩阵，记rX为矩阵X的秩，则（） X,Y表示分块矩阵， (A) rA,ABrA

(B) rA,BArA (D) rA,BrATBT

(C) rA,BmaxrA,rB

二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分. （9）limx[arctan(x1)arctanx]

x

2





（10）曲线yx2lnx在其拐点处的切线方程是（11）

2





5

1

dx

x24x3

xcos3t

，在t对应点处的曲率为（12）曲线3

4ysint

（13）设函数zx,y由方程lnze

z1

xy确定,则

z

1 x(2,)

2

（14）设A为3阶矩阵,1,2,3是线性无关的向量组,若A12123,A2223,A323, 则A的实特征值为 .

三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）

求不定积分e2xarctanex1dx.

（16）（本题满分10分）

已知连续函数f(x)满足f(t)dttf(xt)dtax2

0

0

xx

（I）求f(x)；

（II）若f(x)在区间[0,1]上的平均值为1,求a的值.

（17）（本题满分10分）

xtsint,

设平面区域D由曲线(0t2)与x轴围成,计算二重积分(x2y)d.

y1costD

（18）（本题满分10分）

已知常数kln21.证明：(x1)(xlnx2klnx1)0. （19）（本题满分10分）

2

将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.

（20）（本题满分11分）

已知曲线L:y

42

x(x0),点O0,0,点A0,1.设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L 9

所围成图形的面积，若P运动到点3,4时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率.

（21）（本题满分11分）

设数列xn满足：x10,xnexn1exn1(n1,2,),证明xn收敛，并求limxn.

n

（22）（本题满分11分）

设实二次型f(x1,x2,x3)(x1,x2x3)2(x2x3)2(x1ax3)2,其中a是参数.

(I) 求f(x1,x2,x3)0的解； (II) 求f(x1,x2,x3)的规范形.

（23）（本题满分11分）

12a1a2



已知a是常数，且矩阵A=130可经初等列变换化为矩阵B=011.

27a111

(I) 求a;

(II) 求满足APB的可逆矩阵P.

本文来源：https://www.dywdw.cn/c265a65a0d22590102020740be1e650e52eacfaf.html