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教育随笔：0 5是真分数吗？ 教育随笔：0/5是真分数吗？ 课堂再现： 师：谁能说出分母是5的所有真分数？ 生：0/5 1/5 2/5 3/5 4/5 师：有不同的意见吗？ 生： 1/5 2/5 3/5 4/5 师：0/5到底是不是真分数？ 生：真分数都小于1，0/5等于0,0小于1，所以0/5是真分数。 生：分子比分母小的分数是真分数，0比5小，所以0/5是真分数。 生：如果0/5不是在真分数，那是什么分数啊。 …… 今天的课堂非常特别，学生各抒己见，议论纷纷。我对大家的说法没有发表任何意见，只是要求把这个问题留给课后大家继续讨论。这也是无可奈何的办法，因为学生的理由动摇了早已定格在头脑中的答案。 在一番查找资料、阅读教参以后，我静下心来认真思考着学生的每一个理由，似乎都似是而非。 1、从分数的产生来说，分数是在自然数不能满足人们日常度量、均分时出现的。分数的产生是为了解决人们现实的生产和生活的问题，那时也不会出现像0/5这样的尴尬情况。 2、从分数的意义上说，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫分数。在分数中所要表示的份数最少是1份，而不能是0份。故0/5就算不上是分数，更算不上是真分数了。 3、从小学数学所处的特殊阶段来看，由于小学生认识的局限性很多的概念是有漏洞的，我们也不需要对这些概念进行那么严谨的描述或论证。学生只是需要掌握一般的分数知识、技能等就可以了。 4、从0与其他数的关系来说，课改前0还不是自然数，现在成为最小的自然数了。但是由于0在运算中的特殊地位，所以总是对0做出很多的限制性的规定。例如：0不能做分母，不能做除数，甚至在很多的性质中还要规定“0除外”等。在分数中仅仅规定了“0不能做分母，0做分母无意义”，但是并没有规定0不能做分子，换句话说0做分子就有意义了。那么这个意义又是什么呢？ 综上所述，0/5一定不是分数，更不是真分数。但是又引发了我们的思考，0/5到底应该算是什么数呢？ 我想到了其他的整数，1=1/1 2=2/1 3=3/1……。所有的非0自然数都可写成分母是1的假分数（暂时称为假分数），非0的自然数就应该是假分数的特殊形式，或者说非0自然数也是分数了。那么0是不是也可以看做是分母是任何非0自然数的分数的特殊形式呢？也许它的意义就体现在这里。 但是只要我们把分数的意义在重新审视一遍就会发现，“平均分”是分数中最关键的部分。对于“平均分”来说，分成的份数至少是2份。如果从这个角度说，像1=1/1 2=2/1 3=3/1……就不能算是分数了，最多只能算是分数的形式。 那么，出现诸如“0/5是真分数吗？”的争论，有其存在的现实根源。在一些教辅资料中，经常会出现脱离生活实际、超越认知水平的题目，让教师无法作答，学生概念混淆。在课本中一般不会出现这些不必要的、有争议的、毫无价值的、脱离实践的问题，我们只能寄希望于考试命题中不要再出现类似这些让老师头疼、学生无助的题目了。 本文来源：https://www.dywdw.cn/c380ca290440be1e650e52ea551810a6f524c8fc.html
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2022-04-26
