函数周期公式

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函数周期公式

Prepared on 22 November 2020

主要知识：

1．周期函数：对于f(x)定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得f(xT)f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则kT（kZ,k0）也是f(x)的周期，所有周期中的最小正数

叫f(x)的最小正周期．

2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数yfx满足对定义域内任一实数x（其中a为常数）， (1)fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数； (2)fxafx，则fx是以T2a为周期的周期函数； (3)fxa

1

，则fx是以T2a为周期的周期函数； fx

(4)fxafxb，则fx是以Tab为周期的周期函数；

以上（1）-（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。

(5)函数yf(x)满足f(ax)f(ax)（a0），若f(x)为奇函数，则其周期为T4a，若f(x)为偶函数，则其周期为T2a．

(6)函数yf(x)xR的图象关于直线xa和xbab都对称，则函数f(x)是以2ba为周期的周期函数；

(7)函数yf(x)xR的图象关于两点Aa,0、Bb,0ab都对称，则函数f(x)是以2ba为周期的周期函数；

(8)函数yf(x)xR的图象关于Aa,0和直线xbab都对称，则函数f(x)是以4ba为周期的周期函数；

（9）有些题目中可能用到构造，类似于常数列。

本文来源：https://www.dywdw.cn/c45837baf38583d049649b6648d7c1c709a10b4a.html