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（十四） 长方体与正方体的表面积与体积 知能要点 长方体：6个面，相对的面相等，12条棱，相对的棱相等，最多有2个面可以是正方形。 正方体：6个面都是正方形且相等，12条棱都相等。 表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。 体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。 容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。液体一般用升和毫升。 立体图形的表面积、体积计算公式： 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 = 长×宽×高 V =abh 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S =6a 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a.a.a 技能训练 一、填空题 1、长方体表面积的求法：长方体的表面积= 。如果用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。S表示它的表面积，则S= 。长方体的体积V= 。字母表示： 2、正方体表面积的求法： 正方体的表面积= 。如果用字母a表示正方体的棱长，S表示正方体的表面积，则正方体的表面积计算公式是：S= 。正方体的体积= 。字母表示： 。 3、一个长方体有（ ）个面,他们一般都是（ ）形，也有可能是（ ）个面是正方形。 4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。 5、一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（ ）条棱长度相等。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。 8、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（ ），棱长之和是（ ），体积是（ ）。 9、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（ ）个面. 10、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（ ）厘米，一个面的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 11、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（ ）个这样的小木块才能拼成一个正方体。 12、把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），比原来3个正方体表面积之和减少了（ ）。 13、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。 1 14、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 15、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（ ）个。 16、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是（ ）升。 二、判断题 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ） 2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（ ）3、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。（ ） 4、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。（ ） 5、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ） 6、6个完全一样的正方体可以围成一个长方体。（ ） 7、相交于一个顶点的三条棱的长度完全相等的长方体一定是正方体。（ ） 8、棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。（ ） 三、选择题： 1、求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的（ ） A、表面积 B、体积 C、容积 2、至少用（ ）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。 A、 4 B、 8 C、 6 3、一个立方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（ ）。 A、2倍 B、4倍 C、8倍 4、一个玻璃容器，盛满了50升水，这个玻璃容器的（ ）就是50升。 A、体积 B、容积 C、重量 D、表面积 5、如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。 A、3 B、6 C、9 D、27 6、一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相比是（ ）。 A、一样大 B、表面积大 C、体积大 D、不好比较 7、将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（ ）。 A、体积和表面积都相等 B、体积和表面积都不相等 C、体积相等，表面积不等 D、表面积相等，体积相等 8、用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( ) A、增加了 B、减少了 C、没有变 9、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。 A、增加了 B、减少了 C、没有变化 10、把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和( )。 A、等于大正方体的表面积 B、等于大正方体表面积的2倍 C、等于大正方体表面积的3倍 D、等于大正方体表面积的1/2倍 四、应用题 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/c4ae222b804d2b160b4ec0fe.html
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2022-12-16
