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质数,合数,自然数,因数等详细解析 1. 自然数范围内最小的质数是（2 ）最小的合数是（4 ）最小的奇数是（1 ）最小的偶数是（0 ）最小的自然数是（0） 2. 0"是不是自然数？ 从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。 目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在因数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1"。 0是整数; 最小的偶数是0。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又称素数。例如（10以内） 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为素数或合数。特别声明一点，1既不是质数也不是合数。为什么1不是质数呢?因为如果把1也算作质数的话,那么在分解质因数时,就可以随便添上几个1了。比如30，分解质因数是2*3*5，因为分解质因数是要把一个数写成质数的连乘积，如果把1算作质数的话，那么在这个算式中，就可以随便添上几个1了，分解质因数也就没法分解了。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。。 最小质数是2 , 最小合数是4 注意1既不是质数也不是合数 合数有3个或3个以上的因数，质数有两个因数。 3. 因数可不可以是小数？答: 不可以。因为在研究因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等方面时，只考虑整数，不考虑小数。不然, 如果可指代小数的话，因数的概念变得毫无意义. 4. 能说1和100互质吗? 答: 可以. 互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。” 这里所说的“两个数”是指自然数。1和100只有公因数1，所以它们互质 。判别方法如下： （1）两个质数一定是互质数。 例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，3与10、5与 26。 （3）1不是质数也不是合数，它和其它任何一个自然数在一起都是互质数（除0外）。如1和9908。 （4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。 （8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 （9）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。 如85和78。 ( 85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。) （10）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 462÷221＝2……20， 20＝2×2×5。 ( 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。) （11）减除法。如255与182。 255－182＝73，观察知 73182。 182－（73×2）＝36，显然 3673。 73－（36×2）＝1， （255，182）＝1。 所以这两个数是互质数。 （12）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况： 一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。 另一种不是两两互质的。如6、8、9。 这是要注意的 ! ( 13 ) 因数不包括负数，因为“互质”是在自然数范围内讨论的……质数与合数也都是自然数里面的. 简述: (简单定义) 质数：除了1或它本身以外不能被其它数整除的数 合数：不是质数的数 质因数：是质数且能整除某个数的数，如2是12 的质因数因为2是质数且2可以整除12 倍数：某数几倍的数，如3 的倍数有3 6 9 12……. 奇数：除以2会余1 的数 1 3 5 7…….. 偶数：不是奇书的数 2 4 6 8 ……. 互质数：当几个数的最大公因数为1 时，它们是互质数； 最大公因数：能同时整除某两个数的最大的数 最小公倍数：能同时被某两个数整除的最小的数. 详述: (详细定义) 质数：质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。 合数：一个数如果除了1和它本身以外还能被别的因数整除，这样的数叫做合数。1和0既非素数也非合数。 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。 倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个数的倍数有无数个。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 奇数：在自然数中不能被2整除的数是奇数。 偶数：在自然数中能被2整除的数是偶数。 互质数：若干个最大公因数只有1的自然数，叫做互质数。（1）这里所说的“若干个数”是指除0外的所有自然数。 （2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” 最大公因数：能同时整除若干个数的最大的数。如6、12、24的最大公因数为6。 最小公倍数：对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。能同时被某两个数整除的最小的数。 本文来源：https://www.dywdw.cn/c4f1e9e0920ef12d2af90242a8956bec0975a5c3.html
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2023-12-19
