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探索三角形全等的条件（一）案例与评析 1、 教学目标： 学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。 掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的 培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 2、 教学重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。 全等解决一些实际问题。 难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析， 并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。 3、 学习方式： 为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实 践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所 学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。 4、 课前准备： 教师准备一张画有两个全等三角形的白纸 一、创设情景，导入新课 师：我们先来看几幅美丽的图片（投影出示） 部分生：噢！好漂亮的图片。 部分生：这些图片都是由三角形组成的。 生 1：这些三角形大小多么一致，是全等的吧？ 师：对！这些美丽的图片都是由全等三角形组成的，大家想不想自己用全等三角形设计几幅美丽的图片？ 生：（齐答）：想！ 生 2：怎样画三角形，画出来的三角形才全等？ 生 3：画全等三角形需要满足什么条件？ 师：问得好！三角形全等需要什么条件呢？这就是我们这节课需要研究的问题。 （出示课题） 点评 1：通过投影出示欣赏几幅美丽的图案，让学生感受美的同时激发学创造美的意识，培养学生学习和探 索的兴趣，调动了学生学习的积极性。 二、师生互动，探求新知。 ㈠、提出问题，引发探索。 师：（出示课前准备好的两个三角形）老师这张白纸上有两个三角形（如下图） ，在△ ABC和△A′B′C′中，其中 A′B′＝AB， B′C′＝BC，A′C′＝AC，∠A＝∠ A′，∠ B＝∠ B′，∠C＝∠ C′，大家猜想这两个三角形全等吗？ 部分生：全等。 师：我们能否想个办法来验证这两个三角形是否全等？ 生 4：我们把其中一个剪下来，看是否与另一个重合， 若是重合的，那么这两个三角形就全等。 师：对（老师把其中一个剪下来，放在另一个三角形上）大家看，这两个三 角形全等吗？ 生（齐答）：全等。 师；我们从上面的活动中可以看出，满足什么条件的两个三角形一定全等？ 部分生：三条边分别对应相等，三个角分别对应相等。 师：但是，两个三角形全等是否一定需要六个条件？条件能否尽可能少。大家猜想可能需要几个条件？ 生 5： 5 个条件。 生 6： 1 个条件。 3 个条件。 生 7； 师：大家说了这么多种情况，我们就从最少的 生 8：一边相等。 生 9：一边相等，一角相等。 1 个条件开始考虑，同时大家思考 1 个条件包括哪些情况。 师：对！一个条件包括两种情况： 1、一边相等， 2 、一角相等。那么大家通 过画图来探究只有一个相等条件的两个三角形是否全等？ （学生在演草纸上画图 ，教师适时地进行点拨，指导，对某些有困难的学 生给以帮助，鼓励，教师收集学生作品，并展示学生作品） 。 生 10：在△ ABC和△A′B′C′中，其中∠ C＝∠ C′=90 ， 显然这两个三角形不全等。如图（ 1） 生 11：在△ ABC和△A′B′C′中，其中 AC＝A′C′， 但这两个三角形不全等。如图（ 2） 师：从上面的画图中，我们可以得到：两个三角 形中只有一个条件相等，这两个三角形不一 精品资料 精品学习资料 第 1 页，共 3 页 定全等。 点评 2：教师提出问题并帮助学生分类后，让学生自己动手操作，画图验证。充分培养了学生的动手操作能 力，为学生提供了一个自主探索的空间。 ㈡ 、自主探索，探究发现 师：下面我们来研究具有两个相等条件的三角形是否全等。在研究之前我们先分析两个条件分几种情况。 生 12：两边相等；两角相等。 生 13：两边相等；两角相等；一边相等，一角相等 师：我们综合以上同学的回答得到两个条件分三种情况： 相等。这样的三角形是否全等，需要大家画图验证） （ 1）两边相等（ 2）两角相等（ 3）一边相等，一角 （学生分小组画图，学生们可以进行分工合作，可以让部分学生画两边相等，部分学生画两角相等，另一部 分画一角相等，一边相等。然后在一起互相交流，看每种情况是否全等，画完之后，教师找每组学生代表回 答。） 生 14：在△ ABC和△ AB′C′中，其中∠ B＝∠ B′，∠ C＝∠ C′，但这两个三角形不全等。 （如图 3） 生 15：在△ ABC和△A′B′C′中，其中 AB＝ A′B′，∠ B＝∠ B′，但∠ ABC和△ A′B′C′不全等。（如图 4） A′B′C′中， AC＝ A′C′，AB＝ A′B′，但两个三角形不等。 （如图 5） 生 16：在△ ABC和△ 师：所以，只具备两个相等条件的三角形，不一定全等。 点评 3：用开放性的教学方法，让学生积极参与课堂讨论，并且通过学生自己动手画图 活动，, 比较归纳等自主探索 及师生之间、生生之间的合作交流活动，让学生获取知识和能力。 下面我们就来研究具有三个相等条件的两个三角形是否全等，三个条件，可以分成哪些条件呢？ 生 17：1. 三角相等。 2. 三边相等。 生 18：1. 两边一角相等。 2. 两角一边相等。 师：我们今天只研究三角相等和三边相等的两个三角形是否全等。 生 19：我们刚才在画图的时候， 我发现我们组有很多同学用的三角板却不一样， 但却有一个是等腰直角的， 所 以我认为三角相等的两个三角形不一定全等。 师：这们同学非常细心，他的发现非常正确，而且大家看老师用的三角板和同学们用的三角板都有一个为等 腰直角的，但显然不重合，所以三角对应相等的两个三角形不一定全等，我们来看下面这个题目。 （投影出示） 如图 6：已知△ ABC，画一个△ A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC， A′C′＝AC。 师：我们画三角形需要确定它的两个顶点，我们如何才能确定 △A′B′C′的顶点呢？ 生 20：我们先画一条边 B′C′，使 B′C′＝BC，就可以确定两个顶点。 师：点 A′和 B′的距离为多少？，点 A′和 C′的距离为多少？ 生 21：A′B′＝AB 师：我们怎样做能使 A′B′＝AB。 生 22：以 B′为圆心，以 AB的长为半径画弧。 师：对同样的道理，我们以 C′为圆心， AC的长为半径画弧，两弧交点A′，教师演示作图过程，并要求学生 说出三个主要的步骤。 就 （投影出示）任意画一个△ ABC，然后画△A′B′C′，使 A′B′＝AB， B′C′＝BC，A′C′＝AC。 学生画完图后，将其中一个三角形剪下来，放在另一个上面，看两个三角形是否全等，并与小组中其他同学 交流意见，教师收集学生作品，并展示学生代表的作品。 生 23：在△ ABC和△ A′B′C′，且 A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝ AC，如下图：我将其中一个剪下来，放在另一个上 面，发现它们是完全重合的，所以这个两个三角形 全等。（如图 7） 师：我们从上面的活动中发现：三边对应相等的两个三角 形全等，简写为（ SSS）。（并板书） 三、应用知识，解决问题 （投影出示） 例 1 如图 8：△ ABC是一个支架， AB＝AC，ADJ 连接点 A与 BC的中点 D 的支架，求证：△ ABC≌△ ACD。 师：我们想证明两个三角形全等需要几个条件？为什么？ 生 24：需要三个条件，由边边边规律可知。 师：题目之中已有哪些条件。 精品资料 精品学习资料 第 2 页，共 3 页 本文来源：https://www.dywdw.cn/c68f6c3b85c24028915f804d2b160b4e767f815d.html
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2023-01-24
