郑州轻工业学院2013-2014学年第二学期高等数学试题(A)

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数学试题,郑州,轻工业,年第,学期

考试类别[学生填写]（□正考 □补考 □重修 □补修 □缓考 □其它）

A2 试卷(A卷)

题号得分

一

二

三

四

五

总分

1．

(x,y)(1,1)

lim

xy11

． 2xy1

x

2. 设函数f(x,y)yarctan(xy)(1y)esin(2y)，则fx(1,0)e．

线

评阅人

（适用于机电、电气、计算机、物理学院相关专业）

3．微分方程y4y4y0的通解为y(C1C2x)e. 4. 设D是xy1所围的闭区域，f(u)连续，则

2

2

2x

22

[1xf(xy)]dxdy． 学数

D

等本题得分

一、单项选择题（每题3分，共15分）高 2

2

x0,y1所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为

4

1.

d x

2dx0

1tdt（ B ）由.

5. yx,5

．期 (A)1x4 (B) 2x1x4 (C) 2x1x2 (D) 1x2

三、计算题(本题共48分)

学号学二 2. 二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数fx(x0,y0)，fy(x0,y0)存在是

本题得分

（6分）1．zarctany

x

，求dz(1,0). 第 f(x,y)

在该点连续的（ D ）

．

年

学 (A) 充分条件非必要条件 (B) 必要条件非充分条件

订解：

z (C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件名xyzxx2y2，yx2y2

4姓13. 设简单闭曲线L所围区域的面积为S，其中L的方向取正向，则S=（ D ）.

0 2 1

1

(A)

— 2Lxdxydy (B)  故

z

zx0，

12Lydyxdx (1,0)

y (1,0) (C) 1

1

32 于是dzL

ydxxdy (D)

2L

xdyydx (1,0)0dxdy 1 0

本题得分

2 4 . 判定级数sinn

（ B ）. （7分）2．改变积分次序并计算二重积分



1n1

n2

0

dx

xsiny

x

y

dy. 院学 (A) 发散 (B) 绝对收敛 (C) 条件收敛 (D) 无法判断

级5. 用柱面坐标计算三重积分

f(x,y,z)dv时，体积微元dv的转化关系是( B ). 工业班

解：

xsiny





10

dx

ydy1ysinyx

0dyy2y

dx

轻装州级及(A)dvdxdydz (B)dvrdrddz (C)dvr2sindrdd (D) dvzdrddz

1

郑年本题得分

0

(1y)sinydy

业二、填空题(每题3分，共15分)

专

(1y)cosy1

1

00

cosydy

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节约用纸两面书写

1sin1

本题得分

本题得分

（7分）6．求旋转抛物面zxy1在点(2,1,4)处的切平面与法线方程．

22

dyxy

（7分）3．求微分方程的通解． 

dx1x2

解：分离变量得

dyxdx y1x2

解：

zz

2 4，

y(2,1,4)x(2,1,4)

故法向量为{4,2,1}

切平面方程为4(x2)2(y1)(z4)0 即4x2yz60

两边积分有lnyln1x2lnC（C0）

线

注意到y0也是该方程的解

故通解为yC1x2（C为任意常数）本题得分

（7分）4．利用高斯公式计算

2

2

法线方程为

本题得分

20

xdydzydzdxxdxdy，其中为柱

x2y1z4



421

2

面xy1及平面z0,z3所围立体的整个边界曲面的外侧.

（7分）7．设f(x)xx



2

0

f(x)dx2, 求 f(x).

解：

xdydzydzdxxdxdy 

(110)dv



解：设

订



f(x)dxA，则f(x)x2Ax2

236

本题得分

积分得A 解得A



2

20

f(x)dx

8

2A4 3

n2

（7分）5．判定级数n的敛散性.

n13



20 9

20

x2 9

20

故f(x)x

2n

(n)1un1(n1)23n1nulimlim1 解：lim或lim1nn12nnnun333n3n

或两边求导有f(x)2xf(x)dx 再求导得f(x)2

积分得f(x)2xC1，再积分有f(x)xC1xC2 代入上式得xC1xC2xx[2C12C2]2

2

2

2

由比值审敛法或根值审敛法知级数

n

n收敛 3n1

装

2

8

3

第2页/共 3 页节约用纸两面书写

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