【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《内差法》，欢迎阅读！
已知函数f（x）在自变量是x1，x2，……xn时的对应值是f（x1），f（x2），……f（xn），求xi和xi＋1之间的函数值的方法，称作内插法。如果xn是按等距离变化的，称自变数等间距内插法；如果xn是按不等距离变化的，称自变数不等间距内插法。例如f（x）＝x3，当x＝1，2，3，4，5，……时，x3＝1，8，27，64，125，……求x＝4.26时x3＝（4.26）3的值，就可以应用等间距内插公式。等间距内插法的一般公式是： 其中 Δf(x)=f(x2)-f(x1) 叫一级差分， Δ2f(x)=Δf(x2)-Δf(x1) 叫二级差分，…… Δnf(x)=Δn-1f(x2)-Δn-1f(x1) 叫n级差分。从n级差分的定义容易得到，当f（x）是一次函数时，二级差分是0；f（x）是二次函数时，三级差分是0；f（x）是n次函数时，n＋1级差分是0。 我国古代历法工作者，为了制定一个好的历法，很早就应用内插法的公式 一、 问题的背景 在实际问题中常遇到这样的函数y=f(x),其在某个区间[a,b]上是存在的。但是,通过观察或测量或试验只能得到在区间[a,b]上有限个离散点x0 ,x1 ,…,xn 上的函数值yi =f(xi ) ,(i=0,1,…,n) 。 或者f(x)的函数f(x)表达式是已知的,但却很复杂而不便于计算;希望用一个既能反映函数f(x)的特性，又便于计算的简单函数来描述它。 二、插值问题的数学提法: 已知函数在n+1个点x0 ,x1 ,…,xn 上的函数值 yi =f(xi ), (i=0,1,…,n) 求一个简单函数y=P(x),使其满足: P(xi )=yi ,(i=0,1,…,n) 。 即要求该简单函数的曲线要经过y=f(x)上已知的这个n+1个点： (x0 ,y0 ),(x1 ,y1 ),…,(xn ,yn ), 同时在其它x∈[a,b]上要估计误差: R(x) = f(x) - P(x) 其中P(x)为f(x)的插值函数，x0 ,x1 ,…,xn 称为插值节点，包含插值节点的区间[a,b] 称为插值区间，求插值函数P(x)的方法称为插值法。若P(x)是次数不超过n的代数多项式，就称P(x)为插值多项式，相应的插值法称为多项式插值。若P(x)是分段的多项式，就是分段插值。若P(x)是三角多项式，就称三角插值。 二、 插值方法面临的几个问题 第一个问题：根据实际问题选择恰当的函数类。本章我们选择代数多项式类，其原因有两个：(1) 代数多项式类简单；微分、积分运算易于实行；(2) 根据著名的Weierstrass逼近定理，任何连续的函数都可以用代数多项式作任意精确的逼近。 第二个问题:构造插值函数P(x),使其满足:P(xi )=yi ,(i=0,1,…,n)与此相关的问题是：插值问题是否可解(存在性的问题)，如果有解, 是否唯一？(唯一性的问题） 第三个问题：插值误差R(x)=f(x)-P(x)的估计问题。与此相关的问题是插值过程的收敛性的问题。 后天回答过到复杂，这样会更让人搞不清楚，算官方解释吧，下面讲俺的农村人解释下： 内差法是一个数学估值方法，没错，它的理论依据是： (1)、对于一条曲线，可以理解成无限多条无限短的直线组成，比如一条1厘米长的曲线，你将它分成100等份，每一等会就会很小了，虽然还是曲线，但可能与直线的差距就较小了，如果分成1000份，10000份.............数学书上圆周长度公式就是依据这种原理论计算出来的，而圆周率的准确程度就和你将圆周的等分多少，基于这种原理我们就可以得出内差法的理论基础。 (2)、在二维空间中，一个点由两个值表示，而直线就是两个点间的最短距离的连线，从数学理论我们知道，两点决定一条直线，已经两个点我们就可以知道这条直线了(直线方程如何推导出来，去看看初中或高中的数学书) EG：已知A点(X1，Y1) B点(X2，Y2) 我们就知道AB直线的方程式： (Y-Y1)/(Y2-Y1)=(X-X1)/(X2-X1) 或：Y={(Y2-Y1)/(x2-X1) }*(X-X1)+Y1(可以由上式推导出来) (3)我们会计和财务管理中用到内差法只是一种近似计算方法，因为会计和财务理中每个折现率所对应的现净都不可能是一条直线，其样本空间可能是曲线，也可能是集合，为了简化计算，我们尽量使用两个相近的折现率进行估计计算，那样的话，近似地可以使用内差法计算。所以我们做题目时一般给出折现率在1%~~~2%之间，相差太远的话就不准确了。 例：某题计算出来的折现率为8%时净现值是120 ，折现率为9%时净现值为-50 ，求折现率为多少时净现值为0(即内部收益率) 则折现率Y={(9%-8%)/(-50-120)}*(0-120)+8%=8.71% 不足点：这种方式只是一个估值方法，按数学理论，只有两个数取值足够小时，其结果才能准确，故取值 本文来源：https://www.dywdw.cn/cd5c073f43323968011c92bc.html
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2022-12-31
