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平行四边形知识点总结 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 表示：平行四边形用符号“ □ ”来表示。 平行四边形性质： 平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相均分 平行四边结论 : ⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 ⑵若是一个四边形的对角线互相均分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。 ⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补。 ⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 ⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 平行四边形的面积 等于底和高的积，即 S =ah， 其中 a 可以是平行四边形的任何一边， □ABCD h 必定是 a 边到其对边的距离，即对应的高。 平行四边形的判断： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看：对角钱互相均分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 若一条直线过平行四边形对角线的交点， 则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线 二均分平行四边形的面积。 三角形的中位线 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 特其他平行四边形 矩形： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等 矩形的对角线相等且互相均分。 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形拥有平行四边形的所有性质 矩形的判断方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等） 性质： 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直均分，并且每一条对角线均分一组对角。 菱形的判断方法 : 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直均分的平行四边形是菱形 对角线互相垂直均分的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 正方形 : 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。 性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。 正方形是轴对称图形， 其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线， 也是中心对 称图形，对称中心为对角线的交点。 梯形： 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形： 两腰相等的梯形是等腰梯形。 直角梯形： 有一个角是直角的梯形是直角梯形 等腰梯形的性质： 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形的判判定理 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形的判断方法： 先判断它是梯形， 再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判断它是等腰梯形。 解决梯形问题常用的方法： 1、“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 2、“作高”：使两腰在两个直角三角形中 3、”平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中 4、”延腰”构造拥有公共角的两个三角形 5、等积变形：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。 本文来源：https://www.dywdw.cn/d4031ff8740bf78a6529647d27284b73f242367b.html
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2023-02-17
