【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《概率的加法公式》，欢迎阅读！
12. 3. 1 概率的加法公式 2 .任意事件概率的加法公式 任意事件概率的加法公式为 P (A U B) =P (A) +P ( B)— P ( AB) 公式可以推广到有限个事件的情形。下面给出三个事件的并的概率加法公式： P (AU BU C) =P( A)+P( B)+P( C)— P( AB)— P( AC)— P( BC)+P( ABC) 例2如图12-6(课本)所示的线路中，元件 a发生故障的概率为 0.08,元件b发生故 障的概率为0.05,元件a,b,同时发生故障的概率为 0.004,求线路中断的概率。 解 设A=｛元件a发生故障｝, B=｛元件b发生故障｝ , C=｛线路中断｝，根据电学知识 可知 C=A U B。根据题意可知， P (A ) =0.08, P(B)=0.05, P(AB)=0.004. 由公式 12-4 得 P(C)=P (A U B) =P (A) +P (B)— P (AB ) =0.08+0.05 — 0.004=0.126. 课堂练习 12. 3. 2概率的乘法公式 1. 条件概率 定义 在事件A发生的条件下发事件 球的条件下第二次取到白球的概率。 解 设A=｛第一次取到红球｝, B=｛第二次取到白球｝。 由于事件A已经发生，而且取出的球不放回， 所以5个球中只剩下4个，其中白球仍 B发生的概率叫条件概率，记作 P ( B I A)。 例3五个球中有三个白球，二个红球，每次任取一个，不放回抽取两次，试求在第 一次取到红3 有三个，于是由古典概型可知 条件概率有以下计算公式： P (B I A )=- 4 , P(AB) P( B I A )= P(A) , P(AB) P( A I B)= P(B) P( A)工 0 P( B)工 0。(12-6) 课堂练习 2 •乘法公式 由条件概率的计算公式可得 P( AB )=P( A )P( B I A )=P( B)P( A I B) (12-7) 公式(12-7 )称为概率的乘法公式。 例4设在一个盒子中装有 10只晶体管，4只是次品，6只是正品，从中接连取两次， 每次任取一只，取后不再放回。问两次都取到正品管子的概率是多少？ 解设A=｛第一次取到的是正品管子 ｝, B=｛第二次取到的是正品管子 ｝。 则AB=｛两次都取到正品管子｝。 因为 P (A )= __6 10 P (B I A)= 5 9 所以，由公式( 12-7得 概率的乘法公式， 可以推广到有限个积事件的情形， P (ABC ) =P (A) P ( B I A) P (C I AB )。 12. 3. 3 事件的独立性 ) , 6 5 1 P (AB) =P (A) P (B I A)=— 。 *—10 9 3 下面给出三个事件积的概率公式 定义 如果事件A (或B)的发生不影响事件 B (或A)发生的概率，即 P (B I A) =P ( B)或P (A I B) =P ( A),那么事件 A、B叫做相互独立事件。 如果事件A、B相互独立，那么两事件的积 AB的概率等于两个事件概率的乘积，即 P (AB) =P (A) P ( B) 反过来，如果上式成立，那么事件 A、B一定相互独立。 如事件A和事件B相互独立，则 A与B, A与 B，，与B都是相互独立的。 如果事件 A,A2,…，An中任一事件 Ai (i=1 , 2，…，n)发生的概率不受其他事件发 生的影响，那么事件 A1, A2 ., An叫做相互独立事件，并且有 P ( A1A2 …An)=P(Ai)P ( A2) (An) 例5掷甲、乙两枚硬币，事件 A表示甲币出现“正面向上”，事件B表示乙币出现 “正面向上”，计算 P (A )，P (B )，P ( B | A )和 P (A I B )。 解根据题意，全集 Q =｛(正正)，(正反)，(反正)，(反反)｝， 2 1 所以 P(A) = 2 ,P(B) 4 1 2, 1 2 1 2 4 2 ， P ( B | A) =—， P(A 1 B)=—。 由例5可以看出，P ( B | A) =P (B)，P (A | B) =P (A )，即事件 A、B相互独立。 例6甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.6，计算： (1) 两人都击中目标的概率； (2) 其中恰有一人击中目标的概率； (3) 至少有一人击中目标的概率。 解 设A=｛甲击中目标｝，B=｛乙击中目标｝。由于甲(或乙)是否击中目标，对乙(或 甲)是否击中的概率是没有影响的， 因此A与B是相互独立的事件，A与B, A与 B，与 B 都是相互独立事件。 (1) “两人都击中目标”就是事件 AB，由公式(12-9 )得 P (AB ) =P (A) P ( B) =0.6 X 0.6=0.36 J2)事件”恰有1人击中目标”就是事件AB AB上所以 P ( AB 一. AB ) = P(AB) P(AB)二 P(A)P(B) P(A)P(B) =0.6 X( 1 - 0.6) +(1 - 0.6) X 0.6=0.48 ⑶事件“至少有1人击中目标”即事件A U B, 所以 P(A U B)=P(A)+P(B) — P (AB ) =P (A) +P (B)- P (A ) P ( B) =0.6+0.6 — 0.6X 0.6=0.84 或用A U B的逆事件“两人都未击中目标”也就是 AB来计算 P (A U B) =1 - P ( AB ) =1 - P ( A)P(B) =1 -( 1-0.6)X (1 - 0.6)=0.84 课堂练习：p183.1.2.3. 小结：1、互斥事件概率的加法公式 2、 任意事件概率的加法公式 3、 条件概率及其求法 4、 概率的乘法公式 5、 事件的独立性 本文来源：https://www.dywdw.cn/d6ade642ff0a79563c1ec5da50e2524de418d036.html
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2023-03-19
