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2020—2021学年第一学期期中考试 高一数学试题 一.选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合 M={1,2,3},N={x∈Z|1则( )
A. M⊆N B. M=N C. M∩N={2,3} 2. 与函数yx有相同的图像的函数是（ ）
x2
A．yx B．y C.
x
2
D. M∪N=(1,4)
yalogax （a0且a1) D．ylog
a
ax
3.函数 的定义域是（ ）
A． x0x1 B．xx1 C．xx1 D. xx0 4. 下面的函数中是幂函数的是( )
①；yx22 ②；yx ③；y2x3 ④；yx ⑤．yx1 A①⑤ B①②③ C②④ D②③⑤
x
5. 若函数ya2（a0，且a1）的图像恒过点P，则点P为( )
12
34
13
A (3,0) B (1,0) C (0,3) D(0,1)
1,x0
1，x为有理数
,则f(g())的值为( ) 6. 设f(x)0,x0,g(x)
0，x为无理数1,x0
A. 1 B. 0 C. -1 D.
7. 已知alog20.3，b20.3,c0.30.2，则a,b,c三者的大小关系是 （ ） A. abc B. bac C. bca D. cba
xx
fx33x838. 设,用二分法求方程3x80在x1,2内近似解的过程中得
f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间（ ）
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定
1
9. 函数y＝lg|x|：（ ）
A. 是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增 B. 是奇函数，在区间（－∞，0）上单调递增 C. 是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减 D. 是奇函数，在区间（－∞，0）上单调递减
2
10. 已知函数fxx2a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取
值范围是( ）
A．a3 B．a3 C．a5 D．a3
11.已知函数f(x)log2(x2ax3a)在区间[2,)上递增,则实数a的取值范围是(
)
A. (,4) B. (4,4] C.(,4)[2,) D. [4,2)
ax(x0),
12.已知函数f(x)是减函数，则a的取值范围是( )
(a3)x4a(x0)
A. (0,]
14
B. (0,1) C. [,1) D. (0,3)
14
二.填空题（每小题5分，共20分）
2
13. 已知x1,2,x，则x的值为 .
2
f(2x1)x2x，则f(3)= 14. 若函数
15. 已知函数f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)2,f(3)3,则
f(36)= .
16. 定义在R上的偶函数yf(x)在[0,)上递减，且f()0，则满足f(log1x)0
4
1
2
的x的集合为__________. 三.解答题（共70分）
17．（本题10分）已知集合A{x|3x7},B{x|4x10},C{x|xa}.
2
（1）求AB，B∩(RA）；
（2）若(CB)A，求实数a的取值范围。 18（本题12分）
（1）计算：0.064
13
5
10log72
()70.2520.54；
8
b
（2）已知alg2，103，用a,b表示log630．
19.（本题12分）已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝4x。 （1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调区间；
（3）求f(x)在区间［0，3］上的最大值和最小值。
20. （本题12分）已知函数f(x)lg(2x)，g(x)lg(2x)，设h(x)f(x)g(x)．
（1）求函数h(x)的定义域及值域；
（2）判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．
21. （本题12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P
31
t，Qt．今将3万元资金投入55
经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)．求： （1）经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；
（2）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y达到最大值，最大值是多少？
22. （本题12分）已知函数f(x)的定义域是(0,)，且满足f(xy)f(x)f(y),
1
f()12 , 如果对于0xy,都有
f(x)f(y),
（1）求f(1)； （2）解不等式
f(x)f(3x)2。
3
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2022-06-17
