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1.轴对称： 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2.轴对称图形的性质 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。 3.轴对称的性质 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 （4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 4.轴对称图形的作用 （1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边； （2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 5.因数 整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。 6.自然数的因数（举例） 6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 25的因数有：1和25，5。 7.因数的分类 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。 8.倍数：对于整数m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。 10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。 11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数， 12.奇数偶数的性质 关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； （2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）除2外所有的正偶数均为合数； （5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 （6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数； (7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。 13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。 14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。 质数是合数的基础，没有质数就没有合数。 15.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。 16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 17.长方体的特征： (1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 (2)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 (3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。 18.长方体的表面积 因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 19.长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V： V = abc=Sh 20.长方体的棱长 长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4 长方体棱长字母公式C=4(a+b+c) 相对的棱长长度相等 长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等 21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。 22.正方体的特征 （1）有6个面，每个面完全相同。 （2）有8个顶点。 （3）有12条棱，每条棱长度相等。 （4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。 23.正方体的表面积： 因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S： S=6×a×a或等于S=6a2 24.正方体的体积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： V=a×a×a 25.正方体的展开图 正方体的平面展开图一共有11种。 26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。 27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数 28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。 29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1. 假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。 30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。 31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分 本文来源：https://www.dywdw.cn/e01e8f9030126edb6f1aff00bed5b9f3f90f72e8.html
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2023-10-06
