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数学史：方程求解的趣味故事 金庸先生的武侠相信大家都看过，书中关于武林中故事情节一定记忆犹新，读来让人回味无穷，荡气回肠。其实在数学的发展历史中，也曾出现过这种类似的故事，甚至比武侠故事更让人回味，今天我就给大家分享一下。 学生时代我们都学习过一元一次方程和一元二次方程求解，那你知道人类是何时会求解这些方程的吗？一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解特殊的一元二次方程了。公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解一元二次方程。 一元二次方程的解决就促使人们进一步的思考，一元三次方程是否能找到求根公式呢？然而，对更高次的一元三次方程的求解，却让很多数学家都陷入了困境。经历了两千多年的漫长岁月。一元三次方程的解法始终没有定论。数不清的数学家付出了一生的精力去探索三次方程，却以失败告终。 但这并没有让数学家停止对一元三次方程求根公式的寻找。时间来到了16世纪的意大利，一个叫费罗的数学家终于找到了x+mx=n一类的缺项三次方程的求解公式。然而，费罗却没有将自己的成果公布出来，而是秘而不宣，犹如武侠小说里面，某某懂得某种高深的武功，自然是不会教给别人的。费罗凭借这一独门功夫，称霸意大利的数学江湖多年。直到1526年费罗临终之际，才将自己的成果记录在了笔记本上，传给了自己的弟子菲奥尔。自然费奥尔也没有将其公布于众。 （塔尔塔利亚） 但不久之后，有一个叫尼科洛·塔尔塔利亚的数学家对外声称自己也会求解一元三次方程（塔尔塔利亚找到了缺少一次项的正系数三次方程“x^3+px^2=q”的一般解法）。菲奥尔听说塔尔塔利亚会解三次方程后很是愤怒，发表公开声明，强调自己才是武林正宗，只有自己掌握三次方程的解法。塔尔塔利亚听说后当然不干了，一场口水撕逼大战爆发。最终塔尔塔利亚给菲奥尔下了挑战书，两人约定1535年2月22日在米兰的圣玛利亚大教堂进行公开比赛，两个人各自带30道题过去，在公证人面前交换题目，以50天为期，谁解出的题目越多谁就获胜，华山论剑就此开始。由于塔尔塔利亚只掌握了一种三次方程的解法，十分担心自己会被费奥尔打败，所以塔尔塔利亚经常彻夜不眠，在纸上不停演算着三次方程。塔尔塔利亚终于在比赛开始前，找到了更多类型的三方程的解法。比赛的结果是，费奥尔交了白卷，塔尔塔利亚不到2个小时就成功解出了30道题目。塔尔塔利亚成为了新一代的武林盟主，雄霸天下。塔尔塔利亚成功后，更加专注于一元三次方程的解法研究，最终找到了一元三次方程的一般解法。但他却像费罗一样也把这视为自己的绝技，不轻易示人。 1539年，一个叫吉罗拉莫·卡尔达诺数学家听说塔尔塔利亚会三次方程解法的消息，卡尔达诺开始向塔尔塔利亚讨教三次方程的解法。塔尔塔利亚在卡尔达诺发誓保密的前提下、将三次方程的解法以暗语般的25行诗歌形式告诉了卡尔达诺。1540年卡尔达诺解出了三次方程，并传给了自己的弟子卢多维科·费拉里。费拉里在分析了三次方程求根的方法后，不久找到了一元四次方程的求根公式。1545年，卡尔达诺将一元三次方程和一元四次方程求根的方法发表在了自己出版的《大衍术》一书中。人们终于知道了一元三次方程和四次方程求解方法。但狗血的剧情再次上演，由于卡尔达诺违背了保密的誓言，塔尔塔里亚与卡尔达诺爆发了口水战。塔尔塔里亚还派出去了杀手。最后，塔尔塔里亚与卡尔达诺约定决斗。决斗那天，卡尔达诺并未出现，而是他的学生费拉里前去应战，费拉里通过解出一元四次方程打败了塔尔塔里亚。 在得到了一元四次方程的求根公式后，数学家们信心满满的向一元五次方程发起了挑战。但可惜的是，经过了300多年的寻找，一无所获。19世纪，挪威数学家阿贝尔和法国数学家伽罗瓦几乎同时解决了这个问题，他们证明了“一元五次方程和五次以上方程无求根公式”。一个困扰千年的问题终于尘埃落定。 值得一提的是，虽然两位数学家都英年早逝（阿贝尔只活了27岁，伽罗瓦只活了21岁）,但他们的成绩斐然，有关他们的故事我们以后再给大家介绍，有兴趣的朋友关注我。 阿贝尔 伽罗瓦 本文来源：https://www.dywdw.cn/e03e33f148fe04a1b0717fd5360cba1aa8118cc1.html
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2022-03-24
