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构造法在高中数学代数解题中的应用 所谓构造法，就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法。下面将通过构造数与式，构造函数，构造数列等举例来说明构造法在高中代数部分解题中的应用。 1.构造辅助数与式 在解决某些数学问题时，利用矛盾对立统一性，可以充分揭示条件与结论的内在联系，探索构造适宜的数与式，来架设解决问题的桥梁。 [例1] 证明 N=910111299...„﹤0.3 10111213100[证明] 本题若直接计算十分复杂，且方法不具一般性。根据题目中数的形似可以构造相应的数：M=10111298..„ 111213999显然 M×N= 1009101011又N﹤M（因为﹤；﹤；„） 1011111293所以N2﹤N×M=，从而得N﹤=0.3 10010x, 1x ［例2］对于正数x，规定f（x）= 计算f（11111）+ f（）+ f（）+ „f（）+ f（）+ 20062005200432f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ „ + f（2004）+ f（2005）+f（2006） = . ［解］ 显然不可能将11,,,2006代入求解, 200620051但是若注意到其中的对偶性,进而构造对偶式f(x)f(), x11xx11x则f(x)f()=x1, 11x1x1xx1x1x从而原式的结果为2006. 2.构造辅助函数 函数在中学数学中占有非常重要的地位,学生们对于函数也很熟悉，选择构造函数这个学生很熟悉的模型来解决问题, 将会大大提高学生解决问题的能力。 由于一些代数式之间从形式上,本质上的相同之处,这就启示着我们在某些数学问题的研究过程中,可构造类似的数学形式,运用构造的数学形式的内涵来解决问题。 [例3] 已知a、b、c、d、e均为实数，且a+b+c+d+e=8„„① a2+b2+c2+d2+e2=16„„②,求e的最大值。 [解] 构造以x为自变量的二次函数 y=4x2+2(a+b+c+d)x+(a2+b2+c2+d2) ③ 即 y=(x+a)2+(x+b)2+(x+c)2+(x+d)2 ④ 因此0，即 4（a+b+c+d）2-4×4×(a2+b2+c2+d2)≦0 4(8-e)2-16(16-e2) ≦0, 0≦e≦即e的最大值为16。 516 5点评：换个角度看问题，换个方面去解释，换个方向去思考。在数学学习过程中，要注意多角度、多方向、多层次地去思考问题，这样不但对问题的认识更全面、更深刻，还可以发展自己的思维能力。 3.构造辅助方程 方程作为中学数学的重要内容之一,它与代数式,函数,不等式等知识密切不可分。依据方程理论,能使许多的问题得以转化从而得到解决,这对学生的数学思想的培养具有重要意义。 x23x1[例4] 求y=2的值域。 xx1分析:求函数的值域的方法很多,判别式法是常用的一种,它的理论依据是将y=f(x)化为关于x的二次方程,那么方程若有实根,判别式0,由此可求得 本文来源：https://www.dywdw.cn/e4f5f2cb132de2bd960590c69ec3d5bbfd0adab9.html
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2023-05-07
