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《数学分析》 经过一个半学期的《数学分析》的经过一个半学期的《数学分析》的学习，我基本上对其学习方法有了一定的掌握。了解到《数学分析》与高中的数学既有联系又有差别。一方面在许多思想与分析中运用了高中数学的基础知识；另一方面它将许多东西细微化，一步步探究深层次的东西。它使我们对许多东西有了进一步的了解而不是只停留在理解表面。下面对我目前已学习的知识进行理解与分析： 一、实数集与函数 实数分后有理数和无理数，有理数需用既约分数的形式则表示，而无理数则无法用一个确认式则表示。人们先辨认出有理数，再运用dedekind划分分割出来一些不属于有理数的数。全部这些数的子集就是实数集。用同样的方法划分，却不能获得非实数，这证明了实数具备完善性。 关于实数完备性有一些基本定理，如：区间套定理、柯西收敛准则、聚点定理和有限覆盖定理。对于任何一个包含于实数集的集合，还有著名的确界原理。函数的定义是一个具有某种结构的集合到一个数集的对应关系。有基本函数和特殊的函数，如：符号函数、heaviside函数、riemann函数和dirichelet函数。 二、音速分成数列音速和函数音速 对于极限，重在理解它的定义。函数极限是数列极限的推广，所以理解了数列极限，函数极限问题就不大了。收敛的数列有许多特殊性质，如：有界性、唯一性、保号保序性和迫敛性，且满足线性组合运算。既然有这么多很好的性质，我们就想弄清哪些数列收敛或收敛数列需满足的条件。人们发现，单调有界数列和满足柯西收敛准则的数列一定有极限。 三、函数的连续性 函数在某一点x。连续的定义是在x。的某邻域内有定义且满足当x趋于x。时，函数f（x）趋于f（x。）。而在某区间上的连续可由在某点推广。对一闭区间上连续的函数有一些性质，如：有界性、最值、介值性和一致连续性。对于函数连续性，重在理解定义的内容。 四、导数与微分 导数在中学已学过，而微分是一个新概念。微分的核心思想是对一件事物，当对整体无法解决或难以解决时，可以将它分成许多细小的部分来解决。当每一部分都解决了时，整体也就解决了。对于微分的应用有罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及泰勒公式。运用这些定理，还可以分析函数性质，如：函数是否有凸性和拐点，这些对作图是有帮助的。 五、分数分成两种 不定积分和定积分。不定积分是微分的逆运算，它的核心思想是将许多无法解决或难以解决的事物积累成一个整体来解决。不定积分的运算有一些方法，如：换元法和分部积分法。与不定积分不同，定积分则是一个分割t的模趋于零的极限。 对一个闭区间上的函数并作分割，谋出来黎曼和，当划分的模趋向零时，黎曼和趋向一个常数，此时表示这个常数为函数在闭区间上的定分数。的定分数的运算可以运用牛顿—莱布尼茨公式。哪些函数就是测度的，测度函数存有哪些性质。人们辨认出了测度函数须要满足用户的条件和它的一些性质，例如：分数中值定理。 六、整体内容连贯有序，学习者思路清晰，目的明确 数学分析就是精彩有意思的，但有时可以使人学的很累。当一个概念或思想没认知时，在非常大层度上制约了后面内容的自学认知，使人存有雾里探花的感觉。所以应当脚踏实地的努力学习每一步，李祖沛基础，坚信未来的`道路就是光明的。 我们应用数学系的分析类课程有如下三门：数学分析、复变函数和实变函数。这三门中，以数学分析为基础，同时，它也是大家刚进大学学的第一门数学基础课，所以比较重要，学好它，对日后学习复变函数是大有裨益的。所以我就先从数学分析开始入手介绍。 关于数学分析，大家用的教材想必就是华东师大的第三版吧！这套教材总的来说还是极好的，对于我们数学系的学生而言，大家必须首先洞悉课本，比如说一提及某一概念，大家应当在脑海中立马充分反映出来它的定义以及与之有关的定理和推断，并且能知悉定理和推断的证明，这就是第一步。 第二步，那就是习题了，习题分为三个部分：文中的习题、课后的横线上的习题和课后横线下的习题。对于社会型或恋爱型或学习型中将来不研究数学的同学，文中的习题和课后的横线上的习题是最好全做，这样就对数学分析的课程有了一个大致的了解，这就足够了；对于学习型中立志于学数学的人来说，那么横线下的题目就得要做了，尽量全做。 大家手头上都存有答案，例如真的搞不下，就看一看答案，但切勿千万别纯粹一味的背答案，必须认知的看看答案，挖掘答案中是不是什么代莱技巧和方法，然后将它融会贯通，沦为自己的东西。 其实大家在解题目时，就是搜索自己在脑海中储备的解法有没有适于这道题目，如有，此题就迎刃而解；若无，此题就无从下手，所以大家看答案就是应当想着增加自己脑海中解法的储备，从而通过题目来加深对书中概念的理解。 本文来源：https://www.dywdw.cn/e90b735fb868a98271fe910ef12d2af90342a81c.html
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2023-10-02
