云南大学(cui)

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云南大学,cui

云南大学2001年数学系考研试题

 数学分析(专业：基础数学、计算数学)（每题10分）

1．设f(x)lim

xe

2

n(x1)

axb1

nx

e

1

x

n(x1)

，先求f(x),又当f(x)连续且可微时，求a,b求值。

x2sin



2．设f(x)0

1cosx2x

x0

x0 求f(x) x0

2

nf(n)。

3．设曲线yf(x)在原点与ysinx相切，求lim

n

4．求函数f(x)P2x2(1x)p(p0)在[0,1]上的最大值，设最大值是g(p)，并计算极限limg(p).

p

5．设f(x)在[a,b]上可导，且f(a)f(b)，试证对于介于f(a)与f(b)之间的每个实数u，都存在(a,b)，使f()u

6．计算



xe

2x

2

(x2)

1

2n1

dx。

7．求(x

n1

x2n1)的和函数，并讨论该函数项级数在[0,1]上的一致收敛性。

1

8．计算

(1xe

c

2y

)dx(xe

22y

22y)dy，其中c是(x2)y4的上半圆周，

取顺时针方向为正向。

9．计算

z

2

2



2232

xzdydz(xyz)dzdx(2xyyz)dxd，其中s是由

1xy和z0所围成的立体表面的外侧。

10．设xyze

xyz

，求dz

2002年云南大学硕士研究生入学考试试题考试科目：《数学分析》

（答案必须写在答题纸上）一、（10

分）已知函数

f(x)在点x12的某邻域内可导，且

，求极限1f(12)0,limf(x)100

x12

lim

x12

x

12

u12f(t)dtdu

u

3

(12x)

xcos1,x0

x二、（10分）设函数f(x) ，是实数，试分别讨论下列结论成立

0,x0

的充要条件：（1）f(x)在点x0连续；（2）f(x)在点x0可导。

sinxx

33

三、（10分）求证不等式cosx, (0x



2

)

四、（10分）已知函数f(x)在(0,)内有定义，且f(1)12ln2，它还是函数

ln(1x)x

x

2

的一个原函数，求f(x)。

1

4

五、（10分）设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(1)4e

0

1x

1

f(s)dx，

试证：至少存在一点(0,1)使得f()32f()。





2

n1

六、（10分）求幂级数nx

n11y1

的和函数，并求级数(1)

n1

n1

n2

2

n1

的和。

七、（10分）设f(y)



sinxx

dx，求积分I



2

1

f(y)dx。

八、（10分）设.是任意的二次可微函数，求证：uu(x,y)(xay)(xay)uy

22

是方程a2

uy

2

2

0（a为常数）的解。

2

九、（10分）计算积分(1x)dzdyy(4x1)dxdz2xzdxdy,其中S是由曲线

s

zx1

 (1x3)绕ox轴旋转面成的旋转曲面，S的法向量n与ox轴的夹角。

y02

十、（10分）求曲面距的乘积达到最大值。

xyz1上的切平面，使该切面平在三个坐标轴上的截

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