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北师大六年级数学下册教学设计 目录 第一单元 圆柱与圆锥…………………………………………………… 11课时 第二单元 比例…………………………………………………………… 11课时 第三单元 图形的运动…………………………………………………… 4课时 第四单元 正比例与反比例……………………………………………… 9课时 数学好玩 ………………………………………………………………… 5课时 整理与复习 ………………………………………………………………… 2课时 总复习 ………………………………………………………………… 5课时 第一单元 圆柱与圆锥 单元目标： 1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。了解圆柱与圆锥的基本特征， 知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与 体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发 展空间观念。 2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方 法。并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。 3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体 验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用， 解决一些简单的实际问题。 单元重点： 1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。 2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。 3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。 4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。 单元难点： 1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。 2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。 3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。 4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。 学情分析： 本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见的平面图形的特征，已经长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排的。此前对圆面积公式的探索以及长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何体的知识结构进一步得到完善。为今后学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴趣好意识，形成初步的空间观念。 单元课时：11课时 课时安排： 内容 面的旋转（圆柱和圆锥的认识） 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积 练习一 课时数 2 2 4 3 第一课时 面的旋转（一） 教学内容：圆柱和圆锥的认识（一） 北师大数学六年级下P2-4 教学目标： 1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。 2.经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面和体之间的关系。在参与教学活动 中积累活动经验，丰富对现实空间的认识。提高空间想象能力，发展空间观念。 教学重点： 1.联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状。 2.通过观察，初步了解圆柱和圆锥基本特点。 教学难点： 1.联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状。 2.通过观察，初步了解圆柱和圆锥基本特点。 教学准备：小课件、长方形及直角三角形的纸片、 小棒 教学过程： 一、初步感知 同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动、就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动，其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。现在让我们做了实验感受一下吧！请大家选择你身边的一样物品，让它动一动，看看你发现了什么？ 1.点动成线。如果把这个小球看成是一点，那么它运动的轨迹形成了什么？（ 线）能用四个字概括一下吗？板书：点动成线 2.线动成面。 如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹形成了什么？（面） 概括起来就是：线动成面 3.面动成体。如果把这本数学书看成是一个长方形，那么它是怎么运动的呢 ？（旋转）板书。旋转后形成了一个圆柱体，也就是说：面动成体。 4.大家能举出生活中的这些现象吗 ？ 5.小结：看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。（课件） 这节课我们就来研究面的旋转。 二、探究新知 1.以前我们学习过那么平面图形？（学生回答老师贴图） 2.这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家先想一想，猜一猜并和同 桌说一说。 3.大家刚才说得对不对呢？现在我们来动手做一做。学生拿出事先准备好的一些 平面图形，请大家选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的双面胶处，然后旋转， 最后把你的发现记录在学习单上。 4.小组活动，操作记录 5.学生汇报，老师贴图。哪个小组还有补充？ 根据刚才这些同学的汇报，你又想说些什么 ？ （1）不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。 （2）不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形。（正方形和长方形、圆和 半圆直角三角形和等腰三角形） （3）同一个平面图形，按照不同的边为轴，旋转出的立体图形也是不一样的。 6.小结：看！同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体。象三角形和梯形以 不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形。（课件） 7.在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体。现在请大家打开书进一 步来了解它们。谁来说说它们有什么相同点和不同点？（相同点：都有一个曲 面和一个底面，不同点圆柱体上面也是一个底面，而圆锥体上面是一个顶点。 圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条。） 8.在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢？学生举例。 三、巩固练习 1.实物判断：是不是圆柱体？说明理由。 2.书P3第1题。独立完成，集体订正。 3.书P3第2题。同伴交流。 四、全课总结 同学们，我们的数学世界多么丰富多彩啊！简单的动就将这些平面图象变成了我们熟悉的立体图形，今后让我们继续多观察、多操作去探索数学世界的奥秘吧！ 五、作业： 六、板书设计： 面的旋转 圆柱 圆台 球 圆锥 第二课时 面的旋转（二） 教学内容：圆柱和圆锥的认识（二） 北师大数学六年级下P2-4 教学目标： 1.通过观察、操作、交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特征，了解圆柱和 圆锥的底面、侧面和高。 2.通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.通过学习体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数 学的兴趣和学好数学的信心。 教学重点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。 教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。 教学准备：圆柱、圆锥模型 教学过程： 一、创设情景、引入课题 1.教师出示一组相关的几何体的实物图，其中有长方体、正方体形状的，也有圆 柱和圆锥形状的，提问：上面哪些是圆柱体？哪些是圆锥体？哪些不是？为什 么？在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？ 2.揭示课题，板书：圆柱和圆锥 教师说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥。 二、动手实践、探索特征 （一）认识圆柱的特征 1.分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸量一量，比一比，你发现了什么？学生先在小组内活动、研究、交流，再组织全班交流。 2.互相交流，什么感觉。引导学生动手实验： （1）用手平摸上下底，有什么特点。 （2）用笔画一画，上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关 系？ （3）用双手摸侧面，你发现了什么？ 3.讨论、交流、总结。根据学生的回答并板书 底面 2个平面 完全相同 圆 圆柱 侧面 1个 曲面 4.圆柱的高 出示高、低不同的两个圆柱。 （1）直尺和三角板演示圆柱的高。引导学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫 做高。 （2）让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形，说明：两个底面 之间的距离叫做圆柱的高。教师先画出一条高，再让学生画高，教师提问： 刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？学生独立画高，思考高的 条数。 （二）圆锥形状的认识 1.引导观察 （1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸，与 圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。 学生以小组为单位进行活动，交流。 （2）让一生边指边说，回答后教师板书： 顶点：1个 圆锥 面： 2个 侧面（曲面） 底面（圆） 2.圆锥高的认识 （1）高在哪里？师指母线，问：这条是不是圆锥的高？为什么不是？你能举个 例子驳倒他吗？ （2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？ （3）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？教师板演圆锥的高。 3.出示圆柱和圆锥各部分名称。引导学生进一步认识圆柱和圆锥。 三、巩固练习、评价反馈 1.书P4第3题。学生独立填一填，再组织交流，说说第二个和第四个图形为什 么不是圆柱。 2.书P4第4题。找一个圆柱和圆锥，指出它的各部分名称。并测量出两个物体 的高。 3.书P4第5题。本题主要是引导学生发现圆柱的底面直径，圆柱的高与长方体 的长、宽、高之间的关系。 4.书P4第6题。引导学生先观察，再连一连，并说说是怎样想的。 四、总结回顾、拓展延伸：这节课你认识了什么？有什么收获？ 五、作业： 六、板书设计： 圆柱和圆锥 底面：2个平面 完全相同 圆 顶点：1个 圆柱 侧面：1个 曲面 圆锥 面： 2个 底面（圆） 高： 无数条 侧面（曲面） 高： 1条 第三课时 圆柱的表面积（一） 教学内容：圆柱的表面积 北师大数学六年级下P5-7 教学目标： 1.经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱的表面积的意义，知道圆柱的侧面 展开后可以是一个长方形，探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱表面积的 计算方法，能正确计算圆柱的表面积。 2.培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际 问题的能力。 3.培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。 教学重点：圆柱表面积的计算。 教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。 教学准备：圆柱体教具、多媒体课件 教学过程： 一、检查复习，引入新课 1.复习圆柱体的特征 师：圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱上下两个圆形的平面叫圆柱的 什么？它们的关系怎样？两底面之间的距离叫什么？这个曲面叫什么？ 2.拿出圆柱体茶叶罐：想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说 出做两个圆形的底面再加一个侧面）请大家猜一猜圆柱侧面是怎样做成的 呢？ 引入：今天这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。 二、引导探究，学习新知 （一）教学圆柱表面积的意义。 1.设疑：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。什么是圆柱体的表面积呢？（学生回答，教师板书：侧面积+底面积×2 =表面积） 2.要求圆柱的表面积，首先应该计算出它的底面积和侧面积。 （二）测量直径，计算圆柱的底面积。 1.圆柱的底面是圆形，怎样计算它的面积吗？（S=πr2）需要知道什么条件？ 2.现场测量茶叶桶的底面直径。（注意方法指导:量出底面最长的线段即直径的 长度。） 学生口答算式和结果 （三）教学圆柱体侧面积的计算 1.引导探究圆柱体侧面积的计算方法。 （1）设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？ 想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形，从中思考发现它的 侧面积该怎样计算呢？ （2）学生动手操作。（剪圆柱形纸筒） （3）汇报交流研究结果。 小结：同学们会动脑，会思考，巧妙地运用了把曲面转化为平面的方法， 探讨发现了圆柱体侧面积正好等于它的底面周长与高的乘积。 2.计算圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积 求圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积实际是求圆柱的什么？（侧面积） 再次测量茶叶桶的高，并把结果记录下来，独立计算。 (四)教学求圆柱的表面积。 1.设疑：学会了计算圆柱的底面积和侧面积，怎样计算它的表面积？ 2.学生根据数据进行计算。 3.汇报计算方法及结果，强调单位的使用。 小结：求茶叶桶的表面积是为工人师傅下材料提供了基本数据，但是在准备材料时往往会比计算结果多一些，因为在具体操作时，尤其是在剪圆的时候会产生浪费现象，这是不可避免的。 三、解决问题，强化认知。 1.书P5主题情境。学生独立阅读，完成问题。 2.书P6第1题。学生独立观察，填一填，说说自己是怎样思考的？ 3.书P6第2题。独立完成，代表板演，集体订正。 4.实践练习。 （1）小组合作：测量并计算圆柱形事物的用料面积。 （2）要计算制做这个圆柱形物体的用料面积，求哪些面的面积？需要知道哪些 数据？怎样测量这些数据？ （3）测量：测量所需的数据（取整厘米数） （4）计算：根据量得的数据，列出算式并计算结果。 四、课堂回顾，总结提升 ：本节课你有何收获？ 五、作业： 六、板书设计： 圆柱的表面积 圆柱的底面积= πr2 圆柱的侧面积＝底面周长×高 → S侧＝ch 圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2 第四课时 圆柱的表面积（二） 教学内容：圆柱的表面积应用 北师大数学六年级下P5-7 教学目标： 1.进一步理解理解圆柱的表面积的意义，能正确计算圆柱的表面积。 2.能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些 简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。 教学重点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。 教学难点：解答有关圆柱体实物表面积的实际问题。 教学准备：圆柱体、课件 教学过程： 一、复习导入 1.说说什么是圆柱的表面积？ 板书：圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积 2.出示（单位：厘米） 15 3.14×2×5 小组讨论：根据所给数据，可以求出那些面积？学生可能得出以下几种结果。 （1）侧面积：2×3.14×5×15=471(平方厘米) （2）2个底面积：2×3.14×5×5=157(平方厘米) （3）表面积：471+157=628(平方厘米) 3.小结；圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积，圆柱的表面积等于两个底面积 与侧面积的和，但是在实际生活中，有许多问题要根据实际情况，合理灵活地 求出圆柱地表面积。 二、探究新知 1.求圆柱形水桶所需铁皮多少。学生独立完成，集体交流。 2.为什么出现了两种答案？仔细思考，想一想水桶的表面积是水桶哪几个面的面 积？为什么？学生反馈：水桶是无盖的，所以求铁皮的面积就是求侧面积和一 个底面的面积。 3.要知道下利物体的用料面积，要求那些面的总面积？（课件显示） 铁皮制成的糖盒 纸杯 塑料水管 4.把一个圆柱形薯片的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形，这 个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ （1）学生独立尝试计算侧面积，说说怎么想的，引导学生明确这个长方形纸是 展开后的圆柱侧面。 （2）怎样计算表面积。教师引导学生画草图帮助思考问题，想一想求表面积要 求那些面的面积。 （3）思考如何根据底面周长求底面的面积。学生列式，集体订正。 三、巩固练习 1.书P7第3题。引导学生理解制作一个通风管用的材料就是求圆柱的侧面积。 2.书P7第4题。引导学生分析理解压路机转动一周，压路的面积就是圆柱的侧 面积。 3.书P7第5题。学生独立完成，集体订正。说说求瓷砖的面积是哪部分的面积。 4.书P7第6题。学生尝试独立解决问题。全班交流。 5.书P7第8题。学生先独立思考，再引导学生明确配的底至少是多少实际就是 哪种情况下求底面积最小。理解应该以12.56cm为底面周长，从而计算底面积。 四、全课总结：在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积， 再选择解答的方法。 第五课时 圆柱的体积（一） 教学内容：圆柱的体积 北师大数学六年级下P8-10 教学目标： 1.通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。 2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的 过程，体会“类比”的数学思想方法。 3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法 解决简单的实际问题。 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。 教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“类比”方法的价值。 教学准备：圆柱体积转化成长方体体积的教具、课件 教学过程： 一、复习导入、揭示课题 1.谈话：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和 表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下，什么叫体 积？（指名回答，生：物体所占空间的大小叫做体积。）我们学会计算哪些立 体图形的体积呢？(指名学生回答，教师演示课件。根据学生的回答，板书： 长方体的体积=底面积×高) 2.呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。 3.揭题：老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过了长方体和正 方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们一起 来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积） 4.教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？ 圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生：把一个圆，平均分成若干个扇 形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半 径。）根据学生的叙述，教师课件演示。 二、自主探究，精讲点拨 1.教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导 过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？ 2.学生小组讨论、交流。 （1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？ （2）你是怎样转化成这个立体图形的？ （3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？ 3.推导圆柱体积公式。学生交流，教师动画演示。 （1）把圆柱体转化成长方体。 （2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形 （例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？ （学生演示教具） （3）教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 （4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状 变了，体积大小没变。） （5）推导圆柱体积公式。 讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方 体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长 方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。） 教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书： 圆柱的体积 = 底面积×高 V = S h 4.自己阅读P8内容，并独立完成最后两个问题。集体交流订正。 三、运用公式，解决问题 1.书P9第1题。学生独立计算，说说三者之间的联系。 2.书P9第2题。学生独立完成。重点说说根据给出的不同条件怎样求圆柱的体 积。 3.书P9第3题。独立完成，集体订正。 四、全课小结 这节课我们一起学习了运用类比的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。 五、作业： 六、板书设计： 圆柱的体积 第六课时 圆柱的体积（二） 教学内容：圆柱的体积 北师大数学六年级下P8-10 教学目标： 1.通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。 2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的 过程，体会“类比”的数学思想方法。 3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法 解决简单的实际问题。 教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。 教学难点：灵活运用圆柱体积计算公式解决实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习导入 1.说说什么是圆柱的体积？ 板书：圆柱的体积＝底面积×高 2.出示（单位：厘米） 学生独立完成，集体订正。 二、探究新知 1.学生独立完成试一试。说说自己的解题思路。 2.说一说。 已知底面积和高怎样求圆柱体积。 已知半径和高怎样求圆柱体积。 已知直径和高怎样求圆柱体积。 已知底面周长和高怎样求圆柱体积。 三、巩固练习 1.书P10第4题。独立完成，集体订正。 2.书P10第5题。引导学生运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。对于题中的 “单位不同”，教师要找学生出现的不同答案，引导学生反思，找出错误的原 因，并改正。 3.书P10第6题。可以先让学生猜一猜哪个体积大，说说自己是怎么想的，再计 算、解决问题，也可以让学生直接独立思考、尝试解决问题。教师要注意发现 与引导学生反思不同的解法的差异。 4.书P10第7题。引导学生理解铁块的体积可以转化为2cm水柱的体积，再直接 利用公式解答。让学生体会测量不规则物体体积的方法。 5.书P10第8题。引导学生先设计方案，并组织交流，讨论测量的方法和各方案 的优缺点，同时让学生体会测量有一定的误差。 6.书P10第9题。练习前，准备一些圆柱形实物，大小各不相同。练习时，组织 学生进行观察，估计，并让学生交流估计的方法；然后测量计算有关物体的体 积，比较估计值和计算值。最后，引导学生发现分析“自己最容易估计错的形 状”，从而提高自己的估计能力。 四、全课小结：你有什么收获？ 五、作业： 第七课时 圆椎的体积（一） 教学内容：圆椎的体积 北师大数学六年级下P11-12 教学目标： 1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。 2.经历“猜想与验证”谈说圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法， 能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。 教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 教学准备：圆柱、圆锥、等底等高的圆柱与圆锥、水 教学过程： 一、复习导入： 1.计算下面圆柱的体积。 （1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。 （2）底面半径是2分米，高是5分米。 （3）底面直径是6米，高是2米。 （4）底面周长是6.28分米，高10分米。 2.说一说圆锥有哪些特征？ （1）顶点： （2）底面： （3）侧面：（4）高： 3.我们学习了圆柱的体积，还认识了圆锥体，圆锥的体积怎样计算呢？它又是 怎样推导出来了呢？这节课我们就来研究这个问题。 （板书课题：圆锥的体积） 二、探究新知 1.引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。 ①猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。 ②圆锥的体积公式是怎样推导的呢？你有什么想法？ 2.下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。 老师提供了实验用具，（每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯，一瓶矿泉水） （1）引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点： 圆柱和圆锥都是等底等高（师 板书：等底等高） （2）学生实验：你想怎么做实验？小组内议一议，老师指导倒一下水。请同学 们以小组为单位进行实验，在实验中，注意填好实验报告表。 （大屏幕出示实验报告表） A：你们小组是怎样进行实验的？ B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？ C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？学生汇报，完成计算公式的推导。 3.同学们一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下。 要求：小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？ 哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准 确，有可能差点。） 一名学生汇报，师板书。 生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥 的体积等于这个圆柱的体积的 ，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积 v =1/3sh 教师板书: 圆锥的体积= 1/3 ×底面积×高 等底等高V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？） 4.反馈。同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3， 老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积 是圆锥体积的3倍吗？（为什么？） 我们已经推导出了圆锥的体积公式V、S、h表示什么？ 利用这一关系推导出圆锥的体积： V锥 =1/3 Sh） 5.自己阅读P11内容，并独立完成最后两个问题。集体交流订正。、 三、巩固练习 1.填空 （1）一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ )立方 分米。 （ 2）一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方 厘米。 2.求下面各圆锥的体积。 （1）底面半径是2 厘米，高3厘米。 （2）底面直径是6分米，高6分米 。 3.书P12第2题。学生独立完成，教师根据学生的练习反馈情况进行指导。 4.书P12第3题。独立完成，代表板演，集体订正。 四、全课总结： 通过本节的学习，你学到了什么知识？ 五、作业： 六、板书设计： 圆锥的体积 第八课时 圆椎的体积（二） 教学内容：圆椎的体积 北师大数学六年级下P11-12 教学目标： 1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。 2.经历“猜想与验证”谈说圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法， 能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题。 教学重点：掌握和运用圆椎体积计算公式进行正确计算。 教学难点：灵活运用圆椎体积计算公式解决实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习铺垫、内化知识。 1.圆锥体的体积公式是什么？我们是如何推导的? 2.圆柱和圆锥体积相互关系填空，加深对圆柱和圆锥相互关系的理解。 （1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立 方厘米。 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ） 立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是 （ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 3.求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径4厘米，高6厘米。 （2）底面直径6分米，高8厘米。 （3）底面周长31.4厘米.高12厘米。 4.教师根据学生练习中存在的问题，集体评讲。 5.P12页第1题。学生独立思考，说说自己是怎样想的。 6.P12页第4题。独立完成，集体订正。 7.P12页第5题。独立完成，全班交流。 二、补充练习： 1.选一选。（选择正确答案的序号填在后面的括号里） （1）一个圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体分别相等,圆柱体的高是圆锥体高 的（ ） （2）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱 的高是圆锥的高的（ ）。 （3）用边长是1厘米的正方形围成一个圆柱体，它的体积是（ ）。 A.π÷4 B.πr2 C.4÷π D.1÷4π 4.一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦 重750千克，这堆小麦重多少千克？ 5.一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一 个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方 厘米？ 6.一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少 铁皮？这个圆柱形油桶可以盛汽油多少升？（得数保留一位小数） 三、丰富拓展、延伸练习。 1.拓展练习： （1）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几 分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？ （2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体 积各是多少？ 2.P12页第6题。讨论下列问题： （1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？ （2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关 系？ 3.分组讨论：圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱 和圆锥的体积之间有什么倍数关系？ 四、全课总结，内化知识。 1.同学们掌握了圆锥体的哪些知识？ 2.你用圆锥体的体积的有关知识解决现实生活中的哪些问题？ 第九课时 练习一（一） 教学内容：圆柱和圆锥 北师大数学六年级下P13-14 教学目标： 1.通过练习，进一步认识圆柱与圆锥。掌握圆柱与圆锥的基本特征及其各部分的 名称。进一步体会面与体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富 对现实空间的认识，发展空间观念。 2.通过练习，进一步掌握圆柱表面积的计算方法。并能正确运用圆柱表面积的知 识解决生活中一些简单的问题。 3.通过练习进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体会圆柱、圆锥体积知识在 生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。 教学重点： 1.掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法。 2.灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。 教学难点： 1.掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法。 2.灵活运用圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题。 教学准备：投影 教学过程： 一、谈话导入 经过前一阶段的学习，同学们对圆柱和圆锥的知识掌握了不少，这节课我们一起来总结、练习。 二、梳理知识结构 1.同桌合作，整理本单元所学知识点。 2.学生汇报，教师适当板书。 认识 基本特征：2个完全相同的底面是圆、1个侧面是曲面 各部分名称：底面、侧面、高（图示） 圆柱 表面积 意义：两个底面积与侧面积之和 计算方法（推导过程）：（图示） 体积 意义：圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。 计算方法（推导过程）：（图示） 认识 基本特征：2个完全相同的底面是圆、1个侧面是曲面 圆椎 各部分名称：底面、侧面、高（图示） 体积 意义：圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。 计算方法（推导过程）：（图示） 三、基本练习 1.P13第1题。学生独立想一想，再连一连。体会“面动成体”，发展空间观念。 2.P13第2题。学生独立练习，教师根据学生的练习情况进行指导，并通过比较 进一步让学生体会，这几个图形的体积计算都可以用“底面积×高”进行计算， 1 但圆锥体积要再乘 33.P13第3题。学生先独立填空，再说说是怎样思考的，对个别错误较多的学生， 教师要注意个别辅导。 4.P13第4题。已知底面周长和高求体积。学生独立完成，集体订正。 5.P13第5题。学生先独立解决，再交流自己思考和计算的方法。 6.P13第6题。教师引导学生先理清题中的信息和问题，再分析清楚解决问题的 步骤，然后独立完成。 7.P14第7题。学生独立完成，进一步掌握几种立体图形的表面积计算。 8.P14第8题。教师注意让学生说说自己的思考方法，进一步理解等底等高圆柱 和圆锥的体积之间的关系。 9.P14第9题。引导学生分析清楚“长方体钢坯铸造成钢柱”这句话的含义，形 状变了，但体积没有变化。然后分析得出解决问题的策略，即先求出长方体的 体积，再用“体积÷底面积”求出圆钢的高。 10.P14第10题。学生读题，理解题意后明确解决问题的策略。然后独立完成， 全班交流。 11.P14第11题。引导学生说说自己的思考方法，比如可以用“切”、“拼”的 方法，利用转化的思想，将右面的两个图形转化为长方体，从而退出两个立体 图形的计算方法。 四、全课总结：有什么收获？ 五、作业： 第十课时 练习一（二） 教学内容：实践活动 北师大数学六年级下P15 教学目标： 1.通过“用长方形纸卷圆柱”的探索活动，进一步掌握圆柱表面积的计算方法。 2.经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。 教学重点：经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。 教学难点：经历探索规律的过程，体会一些变量之间的关系。 教学准备：六张长16cm、宽4cm长方形纸 教学过程： 活动一: 先让学生用两张完全一样的长方形纸，分别横着卷、竖着卷成圆柱。然 后，引导学生研究“两个圆柱的体积一样大吗？”。学生在猜测、争议 中测量有关数据并计算体积。 活动二：同桌合作通过将纸“裁”、“贴”变化形状后再卷成圆柱的活动。第一 张卷成底面周长是2cm，底面半径约是0.32cm，第二张卷成底面周长是 8cm，半径约是1.27cm. 活动三: 教师让学生结合前面的两次操作活动把有关数据填入表格，引导学生观 察、发现规律。 活动四：学生根据刚才的活动，按照不同的方式剪一剪，卷一卷，得到不同的圆 柱。看一看在活动三中发现的结论还成立吗？ 第十一课时 单元测试 一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.下面物体中，（ ）的形状是圆柱。 A、 B、 C、 D、 2.一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（ ）dm。 A、 2 B、2 C、6 D、18 3 3.下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 4.下面（ ）杯中的饮料最多。 5.一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。 A、一 B、二 C、三 D、无数条 6.如图：这个杯子( )装下3000ml牛奶。 A、能 B、不能 C、无法判断 二．判断对错。 （ ）1.圆柱的体积一般比它的表面积大。 （ ）2.底面积相等的两个圆锥，体积也相等。 （ ）3.圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 （ ）4.“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。 （ ）5.把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。 三、想一想，连一连。 四、填一填。 1.2.8立方米=（ ）立方分米 6000毫升=（ ） 3060立方厘米=（ ）立方分米 5平方米40平方分米=（ ）平方米 2.一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（ ）cm2，侧面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 3.用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（ ）平方分米。（接口处不计） 4.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆 柱的体积是（ ）cm3。 5.一个圆锥的底面直径和高都是6cm,它的体积是( )cm3。 五、求下面图形的体积。（单位：厘米） 六、解决问题。 1.⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ ⑵这个薯片筒的体积是多少？ 2.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数） 3.一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 4.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米） 5.张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥。 ⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？ ⑵请你提出一个数学问题并解答。 七、拓展应用。 某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？ 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2022-07-30
