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天使集团出品（试用版） 2012年7月3日星期二 余角、补角、对顶角 执笔：凯撒·斯巴达 审核：艾斯克里基摩 课标： 1、 教学重点：认知什么是余角、补角、对顶角； 2、 教学难点：了解为什么对顶角相等及余角的性质； 3、 教学目标：充分了解余角、补角、对顶角。 一、 情境创设。 在几何中，角的关系往往是成对出现的，那么，为了系统的管理几何界，我们为特定的角取了名字，今天学习的就是最简单的三种关系，即余角、补角、对顶角。 二、 认知。 1、余角；如图，∠1+∠2=90°，则我们称∠1与∠2互余，或称∠1与∠2为一对余角。 1 2 1 2 1 2 2、补角：如图，∠1+∠2=180°，则我们称∠1与∠2互余，或称∠1与∠2为一对补角、 3、对顶角：如图，∠1与∠2如同两只角顶在一块，我们称这种角为“对顶角”（注：对顶角必须由两条直线相交而成）。 三、性质。 1、若两角互余，则它们的和为90°，同一个角的两个余角相等，相 天使集团出品（试用版） 2012年7月3日星期二 等的两个角的两个余角相等； 2、若两角互补，则它们的和为180°，同一个角的两个补角相等，相等的两个角的补角相等；（注：补角、余角是两个角的关系） 3、若两角互为对顶角，则它们 。 四、证明。 首先，我们要认识两个几何符号。 1、 因为：∵（搜狗输入法下，输入“因为”按5） 2、 所以：∴（搜狗输入法下，输入“所以”按5） 3、 上面三中，第三条我们要来学习证明。 A C 3 1 O B 2 D 如图，直线AB与CD交于点O，请猜测∠1与∠2的关系，并证明。 示例： 解：猜测：∠1=∠2 证明：∵∠1+∠3=180° 又∵∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2（同角的补角相等） 而事实上，在以后复杂题目中，对顶角相等已经成为了定理，所以我们可以直接运用。 解：∵∠1与∠2互为对顶角， ∴∠1=∠2 天使集团出品（试用版） 2012年7月3日星期二 课后练习 一、下列定理中，错误的是：（ ） A、任何角都与自己的补角； B、任何角都有自己的余角； C、对顶角相等； D、中点两端的线段相等。 下列语句中，正确的有（ ）个 1、两个互补的角中必有一个是钝角 2、一个角的补角一定比这个角大 3、互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角 4、两个互余的角都是锐角 5、钝角的平分线把钝角分成两个锐角 6、两个锐角的和必定是直角或钝角 7、如果∠A=400，∠B=500，那么∠A与∠B互为余角 8、如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C互为补角 A、3 B、4 C、5 D、6 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=70°，∠1=25°。求∠2的度数 B C 1 O E 2 A D 答题区： 如图，∠AOC=90°，∠BOC与∠COD互补，∠COD=115°，求∠AOB的度数。 答题区： C B D O A 本文来源：https://www.dywdw.cn/f48596d3360cba1aa811dafe.html
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2022-03-22
