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学好高等数学的几点建议 学好高等数学的几点建议 高等数学是一门重要的基础理论课程，该课程的教学目标是打下掌握和运用现代数学的基础。与此同时，高等数学还在经济、管理等科学领域中有着广泛的应用，所以，它已成为经济管理类以及其它相关专业的一门必修课。 如何学好该课程，这是学习者首先要面对的问题。数学具有很强的抽象性，正是这 一点往往成为一些学习者从小学到大学的心理障碍。有人因为高中数学学得不是很好，因此在面对高等数学时，学习起来缺乏自信，不相信自己有能力看懂、学通这门课程。其实，在高等数学的学习过程中，的确需要初、高中里的某些数学知识，但需要的这些知识点基本上都是中学数学里最基础的。因此，学习者在这方面不必有过多的顾虑，而是应该树立信心，以百分之百的自信，把主要精力转移到如何利用有效的手段和方法学好这门基础课上。 学习高等数学，顾然有一部分原因是为了考试，除此以外，学习者还应清楚，高等数学的几百个公式和定理在工程技术中应用不到百分之几，可是在数学学习过程中培养出来的严密的逻辑思维形式、思维方法对我们的影响却是深远而无处不在的。通过该课程的深入学习，可以培养学习者用数学的思维方式观察周围的事物，提高分析实际问题，解决实际问题的能力。所以说，学习高等数学，不仅仅是学习数学的知识，还在于培养用数学的知识、数学的方法和数学的技巧去观察、分析、解决实际问题的能力。 下面就如何学好高等数学谈以下几点建议。 一、学习高等数学，首先要理解知识间的必然联系，在头脑中形成一个知识网络。《高等数学》(一)微积分教材共有八章，涉及极限、微分、积分、级数、微分方程等方方面面的知识，需要理解、记忆、掌握、熟练运用大量的定理与公式。这就要求学习者在学习的过程中，理清思路，弄清整本教材的脉络。 该课程的核心是微积分，围绕这一核心，需要了解作为微积分研究对象的一元函数和多元函数的概念。极限理论和方法是微积分建立，无穷级数学习的基础，因而极限论成为重要的基础内容。而微分方程则是微积分的一个应用，它与微积分有着密切的联系。从这些方面来看，虽然函数、极限、微分、积分、无穷级数、微分方程各自有各自的特点，但它们又是一个密不可分的整体。为此，在学习的过程中，应该掌握好每一块内容的重点和要点，由点带动面的学习，由局部带动整体的理解。 二、学习高等数学时，注意多归纳、勤总结。归纳总结能帮助学习者将一些比较分散的知识集中起来，做到对某一方面的知识有一个全面、深入的了解，这样在解决问题时，头脑中会形成更多的思路，找到更多的解题方法。 下面是对极限求法的一个归纳总结，以此说明归纳总结的重要性，同时也希望能对学习者起到一个抛砖引玉的作用。 求数列或函数极限，是高等数学里的一类基础而重要的问题。常见的求法归纳起来有如下几种： 1．先估计数列或函数的极限值，而后利用定义进行验证，这是求极限的最基本的方法，可用于求一些简单的极限。 2．利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限的运算法则求极限，可以使一些复杂的极限计算问题得到简化。 3．利用无穷小的性质求极限。这主要包括：①有限个无穷小的和(差、积)仍是无穷小。②有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。③非零无穷小与无穷大互为倒数。④等价无穷小代换。当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替。正因为等价无穷小的这一性质，所以在求极限时，可以简化计算，减少运算量，快速地解决问题，起到事半功倍的效果。要用好此性质，当然需要适当掌握一些等价的无穷小量。 4．两个重要极限及其推广形式(这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无穷小量)。 5．利用准则I(两边夹法则)和准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)求极限。 6．利用洛必达法则求0/0型，(无穷)/（无穷）型，0，无穷，无穷-无穷，0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方型函数极限。 需要说明的是，求函数极限的方法很多，到底用哪一种方法简单，这需要具体问题具体分析。有时对一个问题，我们需要两种或两种以上的方法才能简便、快捷地计算出结果。同时运用洛必达法则和等价无穷小代换，可以大大减少计算量，同时也减少了出错的可能。 三、学习高等数学，注意自始至终要做到学习与思考相结合。整个学习的过程就是思考的过程。我们在中学就知道，“学而不思则罔，思而不学则殆”的道理。这句话提醒我们只有把学习与思考结合起来，才能不断发现问题，有所收获。遇到一些典型问题要多加考虑，追根溯源，这样不管问题如何变化，都能做到游刃有余。 对于有些函数在高等数学里被称为变上、下限的积分函数。这类函数在极限问题和微分问题中是常见的，由于该函数较为抽象，学习和理解起来12全文查看 本文来源：https://www.dywdw.cn/faca2c47590216fc700abb68a98271fe910eaf98.html
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2022-06-16
