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金融行业面试问题 金融衍生品定价模型—-数理金融引论 金融行业面试问题 1问：“如果你卖了个看涨期权，想对冲风险，你是应该买股票，还是卖股票？" “买股票” “为什么” “因为看涨期权的Delta是正的.” “为什么看涨期权的Delta是正的?” 答:严格地讲，看涨期权的Delta是正的并不是因为从black-scholes公式中的计算Delta=N(d1),而N（d1）是正的。我们是在black-scholes模型的许多假设下才得以计算Delta=N（d1）的公式,在一般情况下，末必能得到Delta=N（d1）。但是看涨期权的价值是随着现价增长而增长的，所以其一阶导数恒为正。作为看涨期权的Delta可以看做是期权的价值对现价的一阶导数故而为正。 2问：两个足球队A、B进行比赛,谁只要先积累地赢三场,谁就成为最后的冠军，因此它们最多比赛五场.你和另一个球迷将对第一场比赛打赌，赌注为X美元.如果你赢了，就得到X，否则就输掉X。每场比赛的赌注X都是可调整的,完全由你决定。你的目标是通过一系列赌局，使得最后只要A队赢了你将赢得100元，否则你将输掉100元.问题是第一场的赌注你应该押多少呢？ 答：很多人认为答案是不唯一的.如果只有一场比赛，或者A赢，或者B赢，答案是很简单,下注100元。如果要比赛多场，我们可以做个二岔图。节点向上走，代表A队赢 ，节点向下走,代表B赢。节点向上的概率是0.5,节点向下的概率也是0.5.一旦A队赢了三局,你将赢得100元，一旦B队赢了三局,你将输100元.在这个二岔图建立起来以后,我们就可以从树的后方向前倒推回来。答案是31。25元。建立的二叉图见： 3问:一把左轮手枪的弹堂内可以装六发子弹。一个赌徒在手枪弹膛里放了两发子弹,子弹在弹膛里是挨着的,然后把子弹弱堂随机地转了一下，他先朝自己开了一枪.幸运的是，当然，你也可以说不幸的是，他还活着。接着轮到你。你是接过枪直接朝自己开枪,还是先转一下轮盘再朝自己开枪呢? 答：这是个普通的概率问题.手枪的子弹轮盘记为1.2.3。4.5。6.其中1跟6是挨着的.两发子弹并排在子弹轮盘里，随机地转动以后，命中自己的概率是 1/3。如果赌徒没有命中，假设子弹在1,2位置上,那么现在子弹必然在1，4，5,6中的一个位置上，而只有1的位置才能命中自己,所以概率是1/4。 4问:如果股票现值是100元.有两个同时到期的看跌期权,一个执行价是80元,一个执行价是90元.如果执行价是80元的期权值是0。8元,执行价是90元的期权值是0。85元，有没有可能套利呢？ 答：套利是存在的因为看跌期权的价格随执行价呈凸函数状，执行价为0的看跌期权的值显然为0。如果执行价是80元的期权是0.8元，那么执行价是90元的期权值应超过0.9元,如果执行价是90元的期权值是0。85,我们可以卖1/8的执行价是80元的期权，买入1/9的执行价是90元的期权。交易开始，我们有正的现金流。在到期日,我们的收益函数为 1/9max（90-St，0）—1/8max(80-St，0） =max（10-St/9.0）-max（10-St/8,0) 〉=0 成为一个套利. 5问:两个看涨期限权除了到期日期不同，其他内容都一样，请问哪个期权的Gamma大 答：Gamma直接影响着对冲的结果。高的Gamma使得DELTA变化很大，低的Gamma使得DELTA变化很小，一般来讲,短期看涨期权的当现价徘徊在执行价左右时，Gamma会很大 ，当现价远超过执行价或者远低于执行价时，Gamma会很小，所以答案应该是依赖于现价和执行价的相对位置。 6问：如果我不懂任何高深的数学。你能不能给我解释出来。为什么要用无风险利率而不是股票自己的增长率来推导，Black—Scholes方程呢? 答：这种问题是任何银行都要问的。目的主要是看你是真懂得风险中性测度的来源，还是只停留在书本知识上。显然，每个人都有自己的答案.标准的答案说：当我们试图给衍生品定价时,要构造一个无风险的投资组合,其中包括衍生品本身和不定比例的股票（有可能是买空头寸)一旦投资组合不再有风险，它的收益就是固定的，即无风险利率这样一来，无论股票自己的期望增长率是多少，最后的投资组合的收益都一样，所以我们就可以假设股票自己的增长率也是无风险利率,因为这并不影响计算的结果。但是我们从来没有认为股票真正的增长率是无风险利率。读者也可以作出更好的解释。 7问：你有两支投票,一支股票从200元一股跌倒今天的100元,完全没有红利。另外股从50元升到今天的100元,而且还有每年5％的红利。哪一支股票的远期价格高呢? 答：这是个典型的无套利原理的应用。当然是有红利的股票的远期价格低，因为从对冲角度讲，现在买股票的一方可以得到红利，所以应该在远期价格上让步。 8问：如果一个看涨期权的执行价很靠近标的资产的现价，你应该用多少股股票来对冲呢 答:我们知道，当执行很靠近标的资产的现价时,看涨期权的DELTA很靠近0。5,所以我们应该用期权对应的股票的一半来对冲。 9问:考虑一个欧式的二元期权，当股价大于K时候付1元，当股价小于K时候付0元.这个二元期权的价格是如何受波动率影响呢？ 答：二元期权可以被两个看涨期权的差所近似.但是每个看涨期权都是波动率增加的时候，随之也增加，它们的差显然不会随着波动率的增加而增加。事实上，当现价元小于K的时候.波动率增加时，由于，股价超过K的概率得到了加强，所以价值很可能停留在现在的水平，所以收益为1元的可能性极高。如果波动率增加，现价掉回K以下的可能性增加,所以价格减小。所以二元期权的VEGA并不总是正的。 10问：在领奖台上有三个门，门都是关着的。只有一扇后有奖品。另外两扇门后是空的,你可以挑一扇门，但是暂不打开。此时，发奖品听主持人在另外两扇门中挑一扇没有奖品的门打开，这个时候,你可以选择最后一扇门,也可以坚持原先选定的那扇，请问，如何你才能明智地作决定呢？ 答：这个问题和金融没有什么关系,但却很流行，我们这样想问题,如果坚持不换门,那么我们得到奖品的概率是三分之一.如果我们坚持换，将会是如下的结果，有三分之一的可能性,我们第一次选中的门就有奖品，那样的话，换门以后我们不可能得到奖品中，有三分之二的可能性,我们第一次选中的门没有奖品，这样综合下来,坚持换门以后而得到的奖品的概率就是三分之二，所以,我们一定要换。 11问：你有52张牌，26张是黑色的，26张是红色的。牌充分洗了以后放在桌上。现在从桌子上依次序抓牌。如果是红色的，你得到1元钱,如果是黑色的，你输掉1元钱。你可以在任何时刻停止。抓到的牌不能，再放回到桌子上。你有没有，一个最佳的策略使得你的收益达到最好呢？你最好的期望值又是多少呢？ 答:这实际上是个类似于美式期权的问题。看似困难,但是实际上并不难。如果我们已经抓到了26张红色的牌了，就赢了26元，此时剩下的牌只有黑色的了,所以我们没有必要再抓了。那么在一般的情况下，我们如何才能判断什么时候停止呢?为此，我们还是要建立一个二叉图，用R代表一张红色的牌，用B代表一张黑色的牌.为了简单起见，我们这里简化问题成为三张红色和三张黑色的牌的相同问题. 本文来源：https://www.dywdw.cn/faf69593ba4ae45c3b3567ec102de2bd9705de8c.html
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2022-07-17
