解分式方程及增根_无解的典型问题含答案

2022-07-04 16:09:22 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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分式方程

1. 解分式方程的思路是：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方

程的增根,必须舍去。

（4）写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 例１：解方程

例2：解关于x的方程

x14

21 x1x1

2ax3

有增根，则常数a的值。 2

x2x4x2

解：化整式方程的(a1)x10由题意知增根x2,或x2是整式方程的根,把x2,代入得2a210,解得a4,把x2代入得-2a+2=-10,解得a6 所以a4或a6时,原方程产生增根。方法总结:１.化为整式方程。

2.把增根代入整式方程求出字母的值。例3:解关于x的方程

2ax3

无解,则常数a的值。 2

x2x4x2

解:化整式方程的(a1)x10

当a10时，整式方程无解。解得a1原分式方程无解。

当a10时,整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。把增根x2,或x2代入整式方程解得a4或a6。

综上所述：当a1或a4或a6时原分式方程无解。方法总结:1．化为整式方程。

2．把整式方程分为两种情况讨论,整式方程无解和整式方程的解为增根。例4:若分式方程

2xa

1的解是正数，求a的取值范围。 x2

2-a

0

2a3

解：解方程的x且x2,由题意得不等式组:解得a2且a4

2-a3

23

思考:１.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2．若此方程无解a的值是多少?

方程总结:1．化为整式方程求根，但是不能是增根。 2.根据题意列不等式组。

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当堂检测

11x3答案：x2是增根原方程无解。 x22x

a12x

2. 关于x的方程有增根，则a=--－－－--答案:７ 1

x44xm

3. 解关于x的方程1下列说法正确的是(C ）

x5

A.方程的解为xm5 B.当m5时,方程的解为正数 C.当m5时，方程的解为负数Ｄ．无法确定

xa

４.若分式方程a无解，则a的值为---－----－－-答案:1或-1

x1mx

５. 若分式方程=1有增根，则m的值为--------－----答案:－1

x11m

6.分式方程有增根,则增根为－---－－-----－答案：２或-１ 

x2x1

1k

７. 关于x的方程有增根，则ｋ的值为----－------答案:1 1

x2x2xa

8. 若分式方程a无解，则a的值是-－---－----答案：０

a

mx1

９.若分式方程2m0无解,则m的取值是－-----答案：-１或-

x12m(x1)5

10. 若关于x的方程m3无解,则m的值为---－－--答案:６，10

2x1xm3

11. 若关于x的方程1无解,求m的值为---－---答案:

x1x

116x6

1２．解方程答案x 2

2-xx23x12724

13.解方程20

x-1x1

2x2

14. 解方程1

2x52x5

1. 解方程

x22x213

3215．解方程 x3x9

x1m2

１6. 关于x的方程有增根,则ｍ的值－－－--答案:m＝2或-2 x32x6

17．当a为何值时,关于x的分式方程

xa3

1无解。答案:-2或1 x1x

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