解分式方程及增根_无解的典型问题含答案

2023-03-16 08:04:27 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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分式方程【2 】

1. 解分式方程的思绪是：

（1）在方程的双方都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程. （2）解这个整式方程.

（3）把整式方程的根带入最简公分母,看成果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方

程的增根,必须舍去.

（4）写出原方程的根. “一化二解三磨练四总结”

x14

21 x1x1

2ax3

例2：解关于x的方程有增根,则常数a的值. 2

x2x4x2

例1：解方程

解：化整式方程的(a1)x10由题意知增根x2,或x2是整式方程的根,把x2,代入得2a210,解得a4,把x2代入得-2a+2=-10,解得a6 所以a4或a6时,原方程产生增根. 办法总结：1.化为整式方程.

2.把增根代入整式方程求出字母的值. 例3：解关于x的方程

2ax3

无解,则常数a的值. 2

x2x4x2

解：化整式方程的(a1)x10

当a10时,整式方程无解.解得a1原分式方程无解. 当a10时,整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解. 把增根x2,或x2代入整式方程解得a4或a6. 综上所述：当a1或a4或a6时原分式方程无解. 办法总结：1.化为整式方程.

2.把整式方程分为两种情形评论辩论,整式方程无解和整式方程的解为增根. 例4：若分式方程

2xa

1的解是正数,求a的取值规模. x2

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2-a

0

2a3

解：解方程的x且x2,由题意得不等式组：解得a2且a4

2-a3

23

思虑：1.若此方程解为非正数呢？答案是若干？ 2．若此方程无解a的值是若干？

方程总结：1.化为整式方程求根,但是不能是增根. 2.依据题意列不等式组.

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11x

3答案：x2是增根原方程无解. x22x

a12x

2. 关于x的方程有增根,则a=-------答案：7 1

x44xm

3. 解关于x的方程1下列说法准确的是（C ）

x5

1. 解方程

A.方程的解为xm5 B.当m5时,方程的解为正数 C.当m5时,方程的解为负数 D.无法肯定

xa

a无解,则a的值为-----------答案：1或-1 x1mx

5.若分式方程=1有增根,则m的值为-------------答案：-1

x11m

6.分式方程有增根,则增根为------------答案：2或-1 

x2x1

1k

7.关于x的方程有增根,则k的值为-----------答案：1 1

x2x2xa

8.若分式方程a无解,则a的值是----------答案：0

a

mx1

9.若分式方程2m0无解,则m的取值是------答案：-1或-

x12m(x1)5

m3无解,则m的值为-------答案：6,10 10.若关于x的方程

2x1xm3

1无解,求m的值为-------答案： 11.若关于x的方程

x1x

116x6212.解方程答案x 2-xx23x1272420 13．解方程

x-1x1

4.若分式方程

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