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排列组合中某些特殊问题的解决方法 1.有”0”时应该注意的问题 我们都知道”0”很特殊：数字”0”在排列构成整数中不能放在首位；末尾是”0”的数一定是偶数，一定能被10整除等等。因此在有”0”时我们一般要特殊处理，优先考虑”0”. 例1：用数字0，2，3，4，5五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个？ 分析：由于该三位数为偶数，故末位数字必然为偶数。还要注意的是”0”不能排在首位。所以这里我们将”0”视作特殊元素，应该优先安排，按”0”在末尾和”0”不在末尾分为两类：（1）”0”排末尾时，只需要在剩下的4个数字中选出2个数字排在十位和百位，有A42=12种；（2）”0”不排在末尾时，应该从2，4这两个数字中选出一个排在末尾，然后再从刚才选中的这个数和”0”以外的3个数中选出一个排在百位，最后再从剩下的三个数中选出一个排在十位，故有C12 C13C13=18种。由分类计数原理可知本题的正确答案为30个。 2.若干个数字排列与指定数做比较 这一类问题通常是告诉你某几个数字来排列成一个不重复的几位数，问排出来有多少个数比已知数大；或者问某一个数按大小顺序排出来应该在第几位。针对这类问题我们需要对这个数的每一个数位逐一考察，形如查字典，因此我们把这种方法称为”查字典法”。 例2，用1，2，3，4四个数字无重复数字的四位数，有多少个数比2314大？ 分析：（1）首先如果某个数的首位排3或4，那么这个数的后面几个数位无论怎么排都比我们的2314大，这时有2A33=12个； （2）如果某个数的千位排的是2，它的百位是4，那么这个数后面的十位和个位无论怎么排都比2314大，这时有A22=2个； （3）如果某个数的千位排的是2，它的百位是3，十位是4那么这个数后面的个位只能是1，它比2314大，这时有1个； （4）如果某个数的千位排的是2，它的百位是3，十位是1，个位只能是4，它不比2314大，这时有0个。 由分类计数原理可知一共有：2A33+A22+1=15个数满足题意。 这是这一类问题中比较简单一点的问题，有时几种特殊条件综合在一起，需 本文来源：https://www.dywdw.cn/045a59b258eef8c75fbfc77da26925c52cc591b9.html
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2022-07-12
