(完整版)平面向量知识点及方法总结总结

2022-10-29 05:09:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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(完整版)平面向量知识点及方法总结总结

平面向量知识点小结及常用解题方法

一、平面向量两个定理

1。平面向量的基本定理 2.共线向量定理. 二、平面向量的数量积

1.向量b在向量a上的投影：|b|cos,它是一个实数，但不一定大于0. 2。ab的几何意义：数量积ab等于a的模|a|与b在a上的投影的积。

三坐标运算：设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

（1）向量的加减法运算:ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)。（2)实数与向量的积:a(x1,y1)(x1,y1)。

（3）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB(x2x1,y2y1)，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终

点坐标减去起点坐标。（4）平面向量数量积:abx1x2y1y2.（5）向量的模：a2|a|2x2y2|a|x2y2。四、向量平行(共线）的充要条件

a//bab(b0)(ab)2(|a||b|)2x1y2y1x20. 五、向量垂直的充要条件

abab0|ab||ab|x1x2y1y20。六．a(x1,y1),b(x2,y2)cosa,b七、向量中一些常用的结论

1.三角形重心公式

在△ABC中，若A(x1,y1)，B(x2,y2),C(x3,y3)，则重心坐标为G(x1x2x3,y1y2y3)。

3

3

x1x2y1y2xy.x2y2

21

21

2

2

2.三角形“三心"的向量表示

(1)GAGBGC0G为△ABC的重心。

(2)PAPBPBPCPCPAP为△ABC的垂心.

（3）|AB|PC|BC|PA|CA|PB0P为△ABC的内心；

3. 向量PA,PB,PC中三终点A,B,C共线存在实数,，使得PAPBPC且1． 4. 在△ABC中若D为BC边中点则AD(ABAC) 5.与AB共线的单位向量是

AB|AB|

12

七．向量问题中常用的方法

(一）基本结论的应用

1。设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外,BC16,ABACABAC则AM （A)8 (B）4 （C） 2 （D）1

1

2

(完整版)平面向量知识点及方法总结总结













2.已知ABC和点M满足MAMB+MC0。若存在实数m使得ABACmAM成立,则m= A．2 B．3 C．4 D．5

3. 设a、b都是非零向量，下列四个条件中，能使

ab

成立的条件是（） 

|a||b|

A、ab B、a//b C、a2b D、a//b且|a||b| 4。已知点A1,3,B4,1,则与向量AB同方向的单位向量为____________

5。平面向量a(1,2),b(4,2)，cmab(mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m（）A、

2 B、1 C、1 D、2

12

6. ABC中ANNC，P是BN上一点若APACmAB则m=__________

311

7.o为ABC平面内一点,若oABCoBCAoCAB则o是ABC____心 8。 (2017课标I理)已知向量a,b的夹角为600,a2,b1,则a2b . (二）利用投影定义

9. 如图，在ΔABC中,ADAB,BC

2

2

2

2

2

2

3BD,AD1，则

ACAD= （A）23 （B)

33

（C） 23

（D3

10。已知点A1,1.B1,2。C2,1。D3,4，则向量AB在CD方向上的投影为

A．32

2

B．315

2C．32

2D．315

2

11设ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B

A．ABC900 B．BAC900 (二）利用坐标法

1

AB,且对于边AB上任一点P,恒有PB•PCP0B•P0C则 4

D．ACBC

C．ABAC

PA3PB0AD2,BC1,P是腰DC上的动点，ADC90ABCDBCAD 已知直角梯形中，//，，则12。

的最小值为____________.

13．(2017课标II理）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，

PA(PBPC)的最小值是（）A.2 B.（三)向量问题基底化

14. 在边长为1的正三角形ABC中, 设

34

C. D.1 23

BC2BD,CA3CE,则ADBE____________．

15。（2017天津理）在ABC中,∠A60,AB3，AC2。若BD2DC，AEACAB(R)，且ADAE4，则的值为___________。 16.见上第11题

2

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