勾股定理专项练习题

2022-03-27 18:14:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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勾股定理专项练习

知识梳理：

1、勾股定理适用前提：直角三角形

222

2、勾股定理内容：a+b=c(字母C并不必然代表斜边)

3、勾股定理作用：已知直角三角形两边求第三边数学思想：

1、数形结合思想 2、方程思想一．填空题：

1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______.

2．在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=_________.

3．已知：如图，在Rt△ABCA 中，∠B=90°，D、E分别是

E 边AB、AC的中点，DE=4，D

AC=10，则AB=____________. 4．在平静的湖面上，有一支B C 红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_____m。

5．已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. C6．如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的

ADBE

长为_______.

7．如图，所有的四边

C

形都是正方形，所有的D

B 三角形都是直角三角

A 形，其中最大的正方形

的边和长为7cm,则正

方形A，B，C，D的面7cm

2

积之和为__ _cm。 8．在一棵树的10米高

处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高。 9．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢

飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.

10.四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为____________.

D

C

A

20

23

A

B

11.如图是一个三级台阶，

它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是________. 二．选择题：

1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A、25 B、14 C、7 D、7或25

2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5

3．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）

A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169

2

4．如果Rt△的两直角边长分别为n－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）

22

A、2n B、n+1 C、n－1 D、n+1 5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是（）

A、24 B、36 C、48 D、60 6．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）

A、56 B、48 C、40 D、32

22

7．三角形的三边长满足（a+b）=c+2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

8．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 20m 30m

150°

元，则购买这种草

皮至少需要（）

A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元 9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为E D A （）

2

A、6cm

B

第9题图

B

F

C

B、8cm C、10cm D、12cm D.30 10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港三．解答题：口A出发向东北方向航行，另一轮1．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边北船以12海里/时的速度同时从港的点F处，BC＝10cm，AB＝8cm，口A出发向东南方向航行，离开港求：(1)FC的长；

A 东

口2小时后，则两船相距（） (2)EF的长． A、25海里B、30海里C、35海2．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D

南第10题图

里D、40海里为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一11．如图，Rt△ABC中，两直A

个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离角边AC=6cm,BC=8cm,现将直

相等，则E站应建在离A站多少km处？ E角边AC沿直线AD折叠，使它

落在斜边AB上，且与AE重合，

D CDB 则CD等于（）

A、2m B、3m C、4m D、5m C 12．在△ABC中，AB=AC，BC=5，作AB的垂直平分

线，交另一腰AC于D，连结BD，若△BCD的周长为

17，则AB的长为（） A B E A、12 B、 6 C、7 D、5

3．海中有一小岛A，如图，在该岛周围10海里内13．△ABC的三边a、b、c满足

332222

有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏a+b+ab+ab-ac-bc=0，则△ABC的形状是（）

西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西A、直角三角形； B、等边三角形；

30º的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续C、等腰三角形； D、等腰直角三角形。

向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。 14．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，

25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是

（）

7

25202420

252424252024 15

207

1571525157

(D)(B)(C)(A)

4、．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平

15．在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形分∠CAB，CD=1.5，BD=2.5，的周长是（）

求AC的长. C

（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.

16．直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然D 数，则其周长为（）

（A）121 (B)120 (C)132 (D)以上答案都不对 A B 2222

17．三角形的三边长分别为 a＋b、2ab、a－b（a、

b都是正整数），则这个三角形是（）

A.直角三角形 B.钝角三角形 B.C.锐角三角形 D.不能确定 18．若△ABC的三边a、b、c

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满足a＋b＋c十338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的面积是（）

A.338 B.24 C.26

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