全国初中数学联赛预赛试卷

2022-12-26 07:04:23 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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初中数学联赛预赛试卷

第一试

一、选择题

1．2007的末位数字是（）

（A）1 （B）3 （C）7 （D）9 2．化简

2323

的结果是（） 

223223

（A）3 （B）2 （C）3+2 （D）3-2 3．若a，b，c为正数，已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等

的实根，•则方程（a+1）x2+（b+2）x+（c+1）=0的根的情况是（）（A）没有实根（B）有两个相等的实根（C）有两个不等的实根（D）不能确定 4．若直角三角形的三个顶点皆取自某个正十二边形的顶点，•则这种直角三角形的个数为（）

（A）36 （B）60 （C）96 （D）120 5．对于给定的单位正方形，若将其两条对角线以及每两条边的中点连线作出，便得到如图，则图中互为相似的三角形“对子”数有（）（A）44 （B）552 （C）946 （D）1892

6．若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题（每小题7分，共28分）

7．方程3x4353x=1的解为________．

8．边长为整数，周长为20的三角形个数是______．

9．在边长为1的正方形ABCD中，分别以A，B，C，D为圆心，作半径为1的圆弧，将正方形分成图中的九个小块，则中心小块的面积是______．

10．用数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样的四位数共有_______个．

第二试

三、解答题 11．（20分）试求所有的整数a，使得关于x的一元二次方程 x2-5a226a8x-（a2-4a+9）=0 ① 的两根皆为整数．

12．（25分）四边形ABCD的对角线AC，BD交于P，过点P作直线，交

AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．证明：四边形ABCD为平行四边形． 13．（25分）若数a能表示成两个自然数（允许相同）的平方和，则称a为

“好数”，•试确定，在前200个正整数1，2，…，200中，有多少个“好数”？

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