1988全国初中数学联赛

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1988全国初中数学联赛

第一试

一、选择题

1. 下面四个数中最大的是

(A)tan48cot48 (B)sin48cos48 (C)tan48cos48 (D)cot48sin48



2. 在实数范围内，设x



5a11a



1988

a2a11

1

a21

a



1a

则x的个位数字是

(A)1 (B)2 (C)4 (D)6

3. 如图1，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3，如果这AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，A

B，C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有

D

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

P

C

B

4. 下面有四个命题：

(1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形，

(2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，

(3)一组对角相等且一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，

(4)一组对角相等且一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.

其中，正确的命题的个数是

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题

1. 如果质数p，q满足关系式3p5q31，那么p3p1

2

B

1A3

log2

的值是__________.

C

2. 如图2，ABC的边AB2，AC3，1，2，3分别表示以AB，BC，CA为边的正方形，则图中三个阴影部分的面积的和的最大值是__________.

图2

1

3. 如果自然数x1，x2，x3，x4，x5，满足

x1x2x3x4=xx1x2x3x4x5，

A

那么x5的最大值是__________.

4. 如图3，A，B，C，D四点在同一圆周上，且BCCD4，AE6，线段BE和DE的长都是正整数，则BD的长等于__________.

第二试

E

B

图3

D

C

一、一串数1，4，7，10，…，697，700的规律是：第一个数是1，以后的每一个数等于它前面的一个数加3，直到700为止，将所有这些数相乘，试求所得数的尾部零的个数(例如12003000尾部零的个数是3).

二、如果p，q，

三、如图4，PQR和PQR是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长记为：ABa1，

BCb1，CDa2，DEb2，EFa3，FAb3.

2p1q

，

2q1p

都是整数，并且p1，q1，试求pq的值.

P

R'

B

a1

b1

C

a2

b2

Q

DQ'

图4

b3

Fa3E

R

A

P'

求证：aaabbb.

212223212223

2

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