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全国初中数学联合竞赛试题 说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 3b+c1.已知实数a,b,c满足2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则=( ) a+2bA.2 B.1 C.0 D.-1 2.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,有以下三个结论: (1)以a,b,c为边长的三角形一定存在; (2)以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在; (3)以|a-b|+1,|b-c|+1,|c-a|+1为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.若正整数a,b,c满足a≤b≤c且abc=2(a+b+c),则称(a,b,c)为好数组.那么,好数组的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.设O是四边形ABCD的对角线AC,BD的交点,若∠BAD+∠ACB=180,且BC=3, DOAD=4,AC=5,AB=6,则OB=( ) 10864A.9 B.7 C.5 D.3 5.设A是以BC为直径的圆上的一点,ADBC于点D,点E在线段DC上,点F在CB的延长线上,满足∠BAF=∠CAE.已知BC=15,BF=6,BD=3,则AE=( ) A.43 B.213 C.214 D.215 11116.对于正整数n,设an是最接近n的整数,则a+a+a+…+a=( ) 123200191192193194A.7 B.7 C.7 D.7 二、填空题(本题满分28分,每小题7分) 1.使得等式1+1+a=a成立的实数a的值为______. 3AEBFCD2.如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=72,AFBC于点F,AF交BD于点E,若DE=2AB,则∠AED=______. 3.设m,n是正整数,且m>n.若9m与9n的末两位数字相同,则m-n的最小值为____. 4.若实数x,y满足x3+y3+3xy=1,则x2+y2的最小值为______. 第一试(B) 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(c≠0)的图象与x轴有唯一交点,则二次函数y=a3x2+b3x+c3的图象与x轴的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.不确定 2.题目与(A)卷第1题相同. 3.题目与(A)卷第3题相同. 4.已知正整数a,b,c满足a2-6b-3c+9=0,-6a+b2+c=0,则a2+b2+c2=( ) A.424. B.430. C.441. D.460. 5.设O是四边形ABCD的对角线AC,BD的交点,若∠BAD+∠ACB=180,且BC=3,ADDO=4,AC=5,AB=6,OB=( ) 46810A.3 B.5 C.7 D.9 6.题目与(A)卷第5题相同. 二、填空题(本题满分28分,每小题7分) 1.题目与(A)卷第1题相同. 2.设O是锐角三角形ABC的外心,D,E分别为线段BC,OA的中点,∠ACB=7∠OED,∠ABC=5∠OED,则∠OED=______. 3.题目与(A)卷第3题相同. 4.题目与(A)卷第4题相同. 本文来源:https://www.dywdw.cn/fe7476b9de88d0d233d4b14e852458fb770b389d.html