【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《工程问题方法总结一》，欢迎阅读！
工程问题方法总结一:基本数量关系:工效×时间=工作总量 二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间 三：基本方法:算术方法、比例方法、方程方法。 四：基本思想：分做合想、合做分想. 五：类型与方法: 一:分做合想:1。合想，2。假设法，3。巧抓变化（比例),4.假设法。 二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法. 三:按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配 四：休息请假: 方法：1。分想:划分工作量.2。假设法：假设不休息. 五：休息与周期： 1。已知条件的顺序:①先工效,再周期,②先周期，再天数。 2.天数：①近似天数，②准确天数。 3。列表确定工作天数。 六:交替与周期：估算周期，注意顺序！ 七：注水与周期:1.顺序，2.池中原来是否有水，3。注满或溢出。 八：工效变化。 九：比例：1。分比与连比，2。归一思想，3。正反比例的运用，4。假设法思想(周期）. 十:牛吃草问题：1.新生草量，2。原有草量,3。解决问题。 一、两个人的问题 ●例1 一件工作,甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成,乙需要做几天可以完成全部工作? 解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。 乙每天可完成这件工作的六分之一（,1—1/3）÷1/6=4（天) 答：乙需要做4天可完成全部工作. 解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份。甲每天完成2份，乙每天完成3份。乙完成余下工作所需时间是 （18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）. 解三：甲与乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3。 甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）. ●例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天? 解：共做了6天后， 原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16)天。 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替。因此甲的工作效率 如果乙独做，所需时间是 50天 如果甲独做，所需时间是 75天 答:甲或乙独做所需时间分别是75天和50天. ●例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天? 解：先对比如下: 甲做63天，乙做28天; 甲做48天，乙做48天。 就知道甲少做63-48=15(天），乙要多做48—28=20（天），由此得出甲的 甲先单独做42天，比63天少做了63—42=21（天）,相当于乙要做 因此,乙还要做 28+28= 56 （天)。 答：乙还需要做 56天. ●例4 一件工程，甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成。现在两队合作，其间甲队休息了2天,乙队休息了8天（不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间？ 解一:甲队单独做8天，乙队单独做2天,共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11(天）。 答:从开始到完工共用了11天。 解二:设全部工作量为30份。甲每天完成3份,乙每天完成1份。在甲队单独做8天,乙队单独做2天之后,还需两队合作 (30- 3 × 8- 1× 2)÷(3+1）= 1(天)。 解三：甲队做1天相当于乙队做3天. 在甲队单独做 8天后，还余下(甲队） 10-8= 2（天)工作量。相当于乙队要做2×3=6（天)。乙队单独做2天后，还余下（乙队）6—2=4（天）工作量. 4=3+1, 其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天. 解四： 方法:分休合想（题中说甲乙两队没有在一起休息，我们就假设他们在一起休息。） 甲队每天工作量为1/10，乙为1/30，因为甲休息了2天,而乙休息了8天，因为8〉2，所以我 1 们假设甲休息两天时，乙也在休息。那么甲开始工作时，乙还要休息:8—2=6（天)那么这6天内甲独自完成了这项工程的1/10×6=6/10，剩下的工作量为1—6/10=4/10,而这剩下的4/10为甲乙两人一起合作完成的工程量，所以,工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10)÷（1/10+1/30）=3天.所以从开始到完工共需：8+3=11(天） ●例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天? 解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是 (1÷20）×16+(1÷30）×16=4/3 由于两队休息期间未做的工作量是4/3—1=1/3 乙队休息期间未做的工作量是 1/3—1/20×3=11/60 乙队休息的天数是 11/60÷(1/30)=11/2 答：乙队休息了5天半. 解二:设全部工作量为60份。甲每天完成3份，乙每天完成2份. 两队休息期间未做的工作量是 （3+2）×16— 60= 20（份)。 因此乙休息天数是 （20— 3 × 3）÷ 2= 5。5（天）。 解三：甲队做2天,相当于乙队做3天。 甲队休息3天，相当于乙队休息4。5天。 如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是 16—6-4.5=5。5（天）. ●例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？ 解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高。因此让李先做甲，张先做乙。 设乙的工作量为60份(15与20的最小公倍数）,张每天完成4份，李每天完成3份。 8天，李就能完成甲工作。此时张还余下乙工作（60—4×8)份.由张、李合作需要 (60-4×8)÷（4+3）=4（天)。 8+4=12(天）。 答：这两项工作都完成最少需要12天. ●例7 一项工程，甲独做需10天,乙独做需15天，如果两人合作，他 要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 解:设这项工程的工作量为30份,甲每天完成3份,乙每天完成2份. 两人合作,共完成 3× 0.8 + 2 × 0。9= 4。2（份）。 因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲。因为要在8天内完成,所以两人合作的天数是 (30—3×8)÷(4。2-3）=5（天)。 很明显,最后转化成“鸡兔同笼"型问题. ●例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快 如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时? 解：乙6小时单独工作完成的工作量是 乙每小时完成的工作量是 两人合作6小时,甲完成的工作量是 甲单独做时每小时完成的工作量 甲单独做这件工作需要的时间是 答:甲单独完成这件工作需要33小时。 二、多人的工程问题 我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是解题的基本思路还是差不多。 ●例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成,甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？ 解:设这件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 答：甲一人独做需要90天完成。 例9也可以整数化，设全部工作量为180份,甲、乙合作每天完成5份,乙、丙合作每天完成4份,甲、丙合作每天完成3份。请试一试，计算是否会方便些？ ●例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天。这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于做完了这件工作。问总共用了多少天？ 解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）。 说明甲做了2天,乙做了2×3=6（天）,丙做2×6=12(天),三人一共做了 2+6+12=20（天). 答：完成这项工作用了20天。 本题整数化会带来计算上的方便.12,18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6,乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了 ●例11 一项工程,甲、乙、丙三人合作需要 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/08ed6d05a11614791711cc7931b765ce05087abb.html
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2022-10-24
