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1999年全国高考数学 理科试题 一. 选择题:本题共有14小题;第(1)一(10)题每小题4分,第(11)一(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 如图,I是全集,M、P、S、是I的3个子集,由阴影部分所表示的集合是 ( ) (A)(MN)S P (2)已知映射f:AB,其中,集合A{3,,1,2, 3,},集合 2,1M B中的元素都是A中 元素在映射f下的象,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是 S {a},I则集合B中元 素的个数是 ( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (3)若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab0,则g(b)等于 ( ) (4)函数f(x)=Msin(x)(0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(x)在[a,b]上 ( ) (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可以取得最大值M (D)可以取得最小值-M (5)若f(x)sinx是周期为的奇函数,则f(x)可以是 (A)sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x (6)在极坐标系中,曲线4sin((A)直线(C)点(2,3 )关于 ( ) (B)直线3对称 5轴对称 63)中心对称 (D)极点中心对称 (7)若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是 ( ) (A)63cm(B)6cm(C)2318cm(D)3312cm (8)若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,则(a0a2a4)2(a1a3)2 的值为 ( ) (A)1 (B)-1 (C)0 (D)2 22(9)直线3xy230截圆xy4得的劣弧所对的圆心角为 ( ) (A)6(B)4(C)3(D)2 (10)如图,在多面体ABCDEF中 , 已知面ABCD是边长为3的正方形EF∥ABEF=( ) (A)3,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积 292(B)5(C)6(D)15 2(11)若sintgctg((A)(22),则 ( ) (C)(0,)4,)24(B)(4,0)(D)(,) 42(12)如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1∶2,那么R= ( ) (A)10 (B)15 (C)20 (D)25 (13)已知丙点M(1,)、N(4,),给出下列曲线方程: 225454①4x+2y-1=0 ②xy3x2y21③2x2y21在曲线上存在点P满足 ④2MPNP的所有曲线方程是 ( ) (A)①③ (B)②④ (C)①②③ (D)②③④ (14)某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( ) (A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种 二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。 x2y21ab0)的右焦点为F1,右准线为L2.若过F1且垂直于x (15)设椭圆22(ab轴的弦的长等于点F1到L1的距离,则椭圆的离心率是 。 (16)在一块并排10 垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有种 (用数字作答) (17)若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 (18)、是两个不同的平面,m、n是平面、之外的两条直线。给出四个论断: ① mn ② ③ n ④m 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: 三.解答题:本大题共6小题;共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (19)(本小题满分10) 解不等式3logax22logax1(a.0,a1) (20)(本小题满分12分) 设复数z=3cosi2sin.求函数yargz(02)的最大值以及对应的值 (21)(本小题满分12分) 如图:已知正四棱锥ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB=a(1)求截面EAC的面积;(3)求三棱锥B1-EAC的体积。(22)(本小题满分12分) 右图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊 逐步减薄后输出。 (1)输入钢带的厚度为,输出钢带的厚度为, 若每对轧辊的减薄率不超过r0,问冷轧机至少需要 安装多少对轧辊? (一对轧辊减薄率= (2)求异面直线A1B1与AC之间的距离;输入该对的带钢厚度-从该对输出的带钢厚度) 输入该对的带钢厚度(2)已知一台冷轧机共有4台减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600mm。若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为lk.为了便于检修,请计算L1.L2L3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗) 1 轧钢序列号k 疵点间距Lk(单位mm) 2 3 4 1600 (23)(本小题满分14分) 已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线。当nyn1(n0,1,2)时,该图象是斜率为bn的线段(其中正常数b1),设数列{xn}由f(xn)n(n1,2,)定义。(1)求x1.x2.和xn的表达式;(2)求f(x)的表达式,并写出其定义域;(3)证明:yf(x)的图象与yx的图象没有横坐标大于1的交点 (24)(本小题满分14分) 本文来源:https://www.dywdw.cn/0985c03a4835eefdc8d376eeaeaad1f346931122.html