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有理数的概念及分类 有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。有理数，在数学其实就是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 一、有理数的基本运算有： 1.加法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数（符号不同，符号相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数）。 2.乘法运算 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 特别注意：零除以任一一个不等于零的数，都得零；零无法搞除数和分母；有理数的乘法与乘法就是互逆运算。 在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。 3.乘法运算 （1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。 （2）正数的任何次幂都就是正数，零的任何正数次幂都就是零。比如：2的2次方=4,2的3次方=8,0的3次方=0。 （3）零的零次幂无意义。 （4）由于乘方就是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算顺利完成。 （5）任何非0数的0次方都是1。 （6）一个数的负数次方=此数正数次方的倒数。例如：5的-2次方=1/25 二、有理数的运算定律有： 1.乘法运算律: （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。 （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，和维持不变， 即a+b+c=a+（b+c）。 2.加法运算律： （1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。 （2）加法结合律：三个数连减至，可以先将两个减至的数相乘，然后再减至，高维持不变， 即：a-b-c=a-（b+c）。 （3）加法交换律：三个数连减至，可以对调两个减数的边线，高维持不变，即为：a-b-c=a-c-b 3.乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相加，互换因数的边线，内积维持不变，即ab=ba。 （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即abc=a（bc）。 （3）乘法分配律：某个数与两个数的和相加等同于把这个数分别与这两个数相加，再把内积相乘，即a（b+c）=ab+ac。 4.混合运算 有理数的加减乘除混合运算，例如并无括号表示先搞什么运算，按照“先秦九韶，后以此类推”的顺序展开，如果就是同级运算，则按照从左到右的顺序依次排序，如果存有括号则先排序括号内的。 本文来源：https://www.dywdw.cn/0c91c0d4e63a580216fc700abb68a98271feacb3.html
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2023-03-11
