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第一章 有理数 第一节：正数与负数 1、①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 2、常见的面积单位： 平方千米（km2）→100→-公顷（hm2）→10000→平方米（m2）→100→ 平方分米（dm2）→100→平方厘米（cm2） 3、有理数：整数和分数统称有理数。 （1）整数：正整数、0、负整数统称整数(integer)， （2）分数：正分数和负分数统称分数(fraction)。 注：①有理数按符合分为：A、正有理数（正整数和正分数）B、0 C、负有理数（负整数和负分数） ②不是所有正数和负数都是有理数。如：∏和-∏都不是有理数。 第二节：数轴、相反数和绝对值 1、数轴 ①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 ②画法：“一画（直线）、二取（原点）、三定（正方向）、四选（单位长度）、五标（具体数字）”。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 2、相反数①定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ．．②求一个数的相反数时只改变它前面的符号，其他的都不改变。 （例：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0）。 ③相反数是成对出现的，不能单独存在。 ④两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点距离相等。 3、绝对值①定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。 ②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 注：A、当a是正数时，∣a∣= a； （2）当a是负数时，∣a∣= -a； （3）当a=0时，∣a∣= 0。 B、互为相反数的两个数的绝对值相等，绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0。 第三节：有理数的大小 1、数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 2、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 3、两个负数，绝对值大的反而小。 第四节：有理数的加减法 1、有理数加法法则： ①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 2、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 注：减法变加法，减数变为它的相反数，减号变成加号，然后按加法法则进行计算；负数前面有运算符合时，一定要将这个负数括起来。 3、有理数加减混合运算的方法和步骤： ①减法转化成加法；②省略加号；③运用加法法则和运算律进行计算。 注：为了简化运算，应灵活运用以下方法： A、互为相反数的两个数先相加； B、同分母的分数先相加； C、几个数相加得整数时可先相加； D、符合相同的数可先相加。 4、加法交换律、结合律 （1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a （2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c) 第五节： 有理数的乘除法 1、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 ②几个数相乘，有一个因数为0，积为0； ③几个不为0的数相乘，积的符合有负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 2、有理数除法法则： ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何一个不为0的数，仍得0，0不能做除数。 ③除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 注：A、乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律。 3、有理数混合运算： ①做括号内的，先小括号，后中括号，在做大括号； ②幂的运算；③做乘除；④做加减；⑤同级运算从左往右依次运算。 4、乘法的三条运算定律：①乘法交换律：ab=ba ②乘法结合律：(ab)c=a(bc) ③乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 第六节： 有理数乘方 1、乘方 ① 定义：求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。 ② 非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。【0的正数次方是0。】 n注：a 读作：a的n次方，或a的n次幂，表示n个a相乘，又表示n个a相乘的结果。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、科学计数法 ①定义：把一个绝对值大于10的数表示成±a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。 ②用科学计数法表示一个n位整数，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积，其中10的指数是这个数的整数位数减1。 例题：①782300=7.823×105 ②10000=1×104。 ③科学计数法还原成普通数的方法：原数的整数位数等于10的指数加1。 例题：①8.85×104=8850 ②1×105=100000。 第六节： 近似数 1、近似数的定义：一个数与实际数值很接近的数(比准确数略多或者略少些)，我们称此数为近似数。 2、近似值与它的准确值的差叫误差。即： 误差 = 近似值 - 准确值 注：误差可能是正数，也可能是负数。误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高。 3、一个数的最末位处在哪一位，就说它精确到哪一位，对于用科学计数法表示的数，要先写出它们的原数，再看精确度。 本文来源：https://www.dywdw.cn/30a6235f7075a417866fb84ae45c3b3566ecdd52.html
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2023-04-08
