高中数学解题的21个典型方法与技巧

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高中数学解题的21个典型方法与技巧

2018-12-26

1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：

①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ①零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ①两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ①几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。

3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①a22abb2ab

2

①a2b2c22ab2bc2caabc

2

1222

abbcca ①a2b2c2abbcca

2

2bb22b

①axbxcaxxcax2x2

a2a4a

2b2bb24ac

ax c4a2a4a

2

4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。

5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设①列①解①写

6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：0，两种情况为或型。 ①配成平方型：0，两种情况为且型。

2

2

7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路

方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组

不等式思想与方法

欲求范围字母的不等式或不等式组 ①求取值范围的思路

8、化简二次根式m的基本思路：把m化成完全平方式。即

9、化简a2b的方法是观察法：a2bxy其中xyb,x2y2a且xy0。

2

按a的情况分类讨论

ma2a结果

ma2

10、代数式求值的方法有：①直接代入法①化简代入法①适当变形法(和积代入法)。注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用和积代入法求值。

11、方程中除未知数以外，含有的其他字母叫做参数，这种方程叫做含参方程。解含参方程一般要用“分类讨论法”，其原则是：①按照类型求解①根据需要讨论①分类写出结论。

12、恒等成立的条件：

①axb0对于任意x都成立关于x的方程axb0有无数个解a0且b0。 ①ax2bxc0对于任意x都成立关于x的方程ax2bxc0有无数个解a0、b0、c0。

13、由一元二次不等式解集为R，得到下列恒不等成立条件： ①ax2bxc0a0对一切x恒成立①ax2bxc0a0对一切x恒成立①ax2bxc0a0对一切x恒成立①ax2bxc0a0对一切x恒成立

a0

； 0a0

； 0a0

； 0a0

。 0

14、图像平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：

h0左移h个单位；h0右移h个单位

yfxyfxhk k0上移k个单位；k0下移k个单位

15、图像法是讨论函数性质的重要方法---看图像、得性质。

图像在x轴上对应的部分①定义域



图像在y轴上对应的部分②值域

从左向右看，连续上升的一段在x轴上对应的区间是增区间③单调性 从左向右看，连续下降的一段在x轴上对应的区间是减区间

图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值④最值

⑤奇偶性图像关于y轴对称是偶函数；图像关于原点对称是奇函数

图像每隔定长重复出现是周期函数⑥周期性

16、函数、方程、不等式间的重要关系：

方程的根函数图像于x轴交点横坐标不等式解集端点

17、一元二次不等式的解法：一元二次不等式可以用因式分解法求解。简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数图像去解。具体步骤如下：二次系数化为正→判别且求根→画出示意图→解集横轴中

18、一元二次方程根的讨论：一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数图像去解。一般思路：题意→二次函数图像→不等式组(a的符号、①的情况、对称轴的位置、区间端点函数值的符号)。

19、基本函数在区间上的值域：①定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；①定义域有特别限制时---图像截断法，即画出图像→截出一段→得出结论

20、最值型应用题的解法：解决最值型应用题的基本思路是函数方程法，其解题步骤是：设变量→列函数→求最值→写结论

21、穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首项系数化为正→求根标根→右上起穿→奇穿偶回。注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。①分式不等式一般不能用两边都乘以公分母的方法来解，要通过移项、同分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。

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