数据的收集与整理知识点及典型例题

2023-09-16 01:26:12 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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第五章数据的收集与整理

知识梳理：

1．普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查. 2．总体：其中所要考察对象的全体称为总体。 3．个体：组成总体的每个考察对象称为个体

4．抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查. 5．样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

6．当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.

7．我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 8．数据波动的统计量：

极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

标准差：方差的算术平方根。要求：识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知道平均数，众数，中位数的定义。

刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。刻画离散程度用：极差，方差，标准差。

常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。

2、利用方差比较数据的稳定性。

3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。 4、频率，样本的定义

典型习题：

一、填空题

1、为了了解安徽电视台《第1时间》节目的收视率，宜采用的调查方式是。

2、今年我市将有7万名初中生参加中考，为了解这7万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次摸底考试，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是，个体是，样本是。

3、某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是。

4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是。

5、为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中百标记的鱼有8条，试估计鱼塘里约有鱼条。 6、已知样本：7 10 8 14 9 7 12 11 10 8 13 10 8 11 10 9 12 9 13 11，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是。二、选择题

1、下列调查的样本缺乏代表性的是（）

A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查 B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值

C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数

D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况

2、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（） A.7 B.8 C.9 D.10

3、要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（） A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布

4、1、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况, 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析, 在这个问题中, 总体是指( )

A. 400名学生 B. 被抽取的50名学生 C. 400名学生的体重 D. 被抽取的50名学生的体重 5、在方差计算公式s2

1

[(x120)2(x220)2(x1020)2]中，数字10和20分别表示（）

10

A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数

6、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )

A.平均状态 B.波动大小 C.分布规律 D.最大值和最小值

7、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( ) A.平均数不变

B.方差和标准差都不变

C.方差改变 D.方差不变但标准差改变三、计算与解释

1、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩(得分取整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计

频数 4 10 16 50

频率 0.08 0.16 0.32

(1)填充频率分布表的空格；

(2)补全频数直方图，并绘制频数分布折线图；

(3)在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (4)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？

(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

2、为了从甲、乙、丙三名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，三个人在相同条件下各射击5次，命中的环数如下(单位：环) 甲：6 10 5 10 9 乙：5 9 8 10 8 丙：6 10 4 10 8

222

(1)求x甲，x乙，x丙，s甲，s乙，s丙；

(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？

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