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有理数混合运算法则 (1)有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 一个数与零相加仍得这个数； 4. 两个互为相反数相加和为零。 ⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 补充：去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 ⑶有理数的乘法法则： ① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ② 任何数与零相乘都得零； ③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； ④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。 ⑷有理数的除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 ⑹有理数的运算顺序： 有理数的混合运算法则即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。 [5×（4-5+5）]÷5 =（5×4）÷5 =4 ⑺运算律： ①加法的交换律：a+b=b+a； ②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ③乘法的交换律：ab=ba； ④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)； ⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 注：除法没有分配律。 有理数加减运算的几个技巧 小学生进入初中以后，接触了正，负数，很多同学觉得数学的知识增加了很多。但一开始学习有理数加减混合运算，他们发现很容易犯错误，而且在运算过程中有时不知所措。在这里给大家介绍有理数加减运算的几个小技巧。 一. 用口诀法记忆有理数的加减运算规则。同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑。。 如：12-6+5-7=12+5-6-7=17-13=4。这个口诀适合比较简单的运算，主要是将正，负数分开，再计算。但是对较复杂的运算却并不适合。下面的方法可以针对性的解决一些问题。 二：化简为繁。主要是有些异分母的运算。如：（-2/3）-1/12-（-1/4）=-2/3-1/12+1/4 =-8/12-1/12+3/12=-9/12+3/12=-6/12=-1/2等。 三：统一法：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。如：（）-（-1/4）+（+）-（+）= ++ -3 四：凑整数法。在式子中若既有分数又有小数，有些数相加后能凑出整数，这样做的目的是使得运算简便。如（1）：（-4 7/8）-（-5 1/2）+（-4 1/4）-（+3 1/8）=-4 7/8+5 1/2-4 1/4-3 1/8=-4 7/8-3 1/8+5 1/2-4 1/4=-8+= （2）：（-3 18/37）-（）-（-1 18/37）+（）=-3 18/37++1 18/=-3 18/37+1 18/+=-2-3=-5。 五：凑零法。在式子中如果有相反数，那么就把它们相加，再运算。如： （1）：1/2+（-2/3）+4/5+（-1/2）+（-1/3）=1/2+（-1/2）+（-2/3）+（-1/3）+4/5 =0+（-1）+4/5=-1/5。 （2）：（）+（）++=（）++（）+ =+0= 有理数的加减混合运算，可依据题目的特点，运用适当的方法技巧，可以简化过程，提高解题速度。 一、正负数分别结合相加 二、相加得零的数结合相加 三、非整数相加，相加得整数结合相加 四、分数相加，同分母或分母有倍分关系的分数结合相加 五、带分数相加，将带分数拆开相加 六、分数与小数相加，灵活考虑将小数化成分数或将分数化成小数后再相加 本文来源：https://www.dywdw.cn/1463ad47cd22bcd126fff705cc17552706225e00.html
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2023-04-19
