不等式练习题及答案

2024-02-09 06:40:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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不等式练习题及答案

一、单项选择题

1. 若 x > -3，下列不等式成立的是： A) x > 2 B) x < -2 C) x < 3 D) x > -1 答案：D) x > -1

2. 若 2x + 5 < 13，下列不等式成立的是： A) x < 4 B) x < 3 C) x < 6 D) x < -4 答案：C) x < 6

3. 若 -2x + 3 > -7，下列不等式成立的是： A) x > 2 B) x < -2 C) x > 5 D) x < -3 答案：A) x > 2 二、填空题

1. 若 -4x + 5 < -3，解得 x > ______。答案：-2/3

2. 若 2x - 7 > 13，解得 x > _______。答案：10

3. 若 3x + 2 < -4，解得 x < _______。答案：-2

三、证明题

证明：对于任意实数 x，都成立 x + 7 > x + 3。

解答：假设 x 为任意实数。我们需要证明当 x + 7 > x + 3。首先，将 x + 7 和 x + 3 分别展开，得到： x + 7 > x + 3

由于两边都有 x，我们可以将其消去，得到： 7 > 3

由于 7 大于 3，所以原不等式成立。证毕。四、应用题

若某数与它的倒数的和大于5/2，求这个数的取值范围。解答：假设该数为 x。根据题意，我们有不等式： x + 1/x > 5/2

为了处理分式，我们可以先将不等式转化为二次方程的形式，即： 2x^2 + 2 - 5x > 0 化简后得到： 2x^2 - 5x + 2 > 0

为了求解该二次不等式，我们需要找到其根的位置。通过求解 x 的二次方程 2x^2 - 5x + 2 = 0，得到两个根 x = 1/2 和 x = 2。

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