三元一次不定方程组的经典解题方法

2022-04-21 03:50:06 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

阅读： ] [

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。下载word有问题请添加QQ：admin处理，感谢您的支持与谅解。

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《三元一次不定方程组的经典解题方法》，欢迎阅读！
三元,方程组,解题,不定,方法

三元一次不定方程组的经典解题方法

对于不定方程组很多同学都觉得摸不着头脑，未知数和方程数都较多，感觉自己好像会其实又不会。那本文就来给大家讲解不定方程组的经典解法。不定方程组常分为两种形式，一种是不定方程组求个体，另一种是不定方程组求整体的。

【例1】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解析：此题是典型的不定方程组求个体的题型，方法是消元变成不定方程用数字特性或者代入排除法。设出未知数，列方程为：

xyz6

15x7y9z60

因为求的是水饺，消掉未知数z得到不定方程3x-y=3，变形得到方程y=3x-3，根据数字特性知道y应该是3的倍数，答案选C。

代入排除，只有选项C带入x可以得到整体，满足题意，答案选C。

【例2】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?（）

A. 21元 B. 11元解析：本题是求的是整体

C. 10元 D. 17元

xyz整体的题型，方法是极值法或待定系数法。设未知数列方程为：

3x7yz32

4x10yz43

3xz32

4xz43，解得x=11，z=-1

极值法：设y=0，得到方程：

所以xyz10，本题答案C。

待定系数法：设x+y+z=a(3x+7y+z)+b(4x+10y+z)=(3a+4b)x+(7a+10b)y+(a+b)z 根据相同未知数的系数相等得3a+4b=1；7a+10b=1；a+b=1。解得a=3,b=﹣2. 所以x+y+z=a(3x+7y+z)+b(4x+10y+z)=3×32-2×43=10，本题选C。

希望同学们记住：不定方程组的问题在求个体的时候，先消元后用数字特性或者代入排除法来做；如果是不定方程组求整体，那我们用极值法或待定系数法来做。

本文来源：https://www.dywdw.cn/1635b069306c1eb91a37f111f18583d049640f20.html