【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《幂的运算》,欢迎阅读!
幂的运算 1、什么是幂 幂指乘方运算的结果. 其中,n称为nm指将n自乘m次.把nm看作乘方的结果,叫做n的m次幂。底,m称为指数(写成上标)。 由幂的定义可以看出幂是乘方运算的结果而不是运算的过程。 (注共m个n相乘)即起始值1(乘nm的亦可视为1×n×n×n...×n法的单位元)乘底数的指数次幂。这样定义了后,很易想到如何一般指数为0和负数的情况︰ 除了0之外所有数的零次方都是1,即n0=1(n≠0); 指数为负数的幂定义为nm分数为指数的幂定义为anm = n1nm; = am。 2、幂的运算 2.1、幂的运算公式 同底数幂的乘法am×an=a(mn) 幂的乘方:(am)n=amn 同指数幂的乘法:(ab)m=am×bm 同底数幂相除:am÷an=a(mn) (a≠0) 这些公式也可以这样用: a(mn)= am×an amn=(am)n am×bm=(ab)m a(mn)= am÷an (a≠0) 2.2幂的运算公式的运用 运用幂的运算公式前应先知道这些公式是怎么得来的,观察幂的运算公式有什么特点,这样才能更好的运用公式。 幂的运算公式都是由幂的定义推导而来,是为了方便特殊情况幂的运算。 2.2.1幂的运算公式推导 2.2.1.1同底数幂的乘法am×an=a(mn) 因为:a由幂的定义为a×a×a×...a(m个a相乘); an由幂的定义为a×a×a×...a(n个a相乘); am×an由幂的定义为{a×a×a×...a(m个a相乘)}×{a×a×a×...a(nm个a相乘)}为m+n个a相乘即a(mn); 所以:am×an=a(mn) mn(a)=amn 2.2.1.2幂的乘方:因为:(am)n由幂的定义为am×am×am...×am(n个am相乘) 其中a由幂的定义为a×a×a×...a(m个a相乘) 即(am)n由幂的定义也可以为{a×a×a×...a(m个a相乘)}×{a×a×a×...a(m个a相乘)}×{a×a×a×...a(m个a相乘)}×...{a×a×a×...a(m个a相乘)}(注:共n个{a×a×a×...a(m个a相乘)}) mn所以:(a)=a mmm(ab)2.2.1.3同指数幂的乘法:=a×b mnm因为:(ab)m由幂的定义为(a×b)×(a×b)×(a×b)×...×(a×b)(共m个a×b相乘)=a×b×a×b×a×b×...×a×b(共m个a×b相乘)=a×a×a×...a(共m各a相乘)×b×b×b×...b(共m各a相乘) 所以:(ab)m=am×bm 2.2.1.4同底数幂相除:am÷an=a(mn) (a≠0) 因为:当a=0时an意义; 当a≠0时,am÷an由幂的定义为{a×a×a×...a(m个a相乘)}÷{a×a×a×...a(n个a相乘)} 所以:am÷an=a(mn) (a≠0) 2.2.2幂的运算公式运用选择 本文来源:https://www.dywdw.cn/1689d51b4a35eefdc8d376eeaeaad1f3469311c7.html