圆台表面积与体积公式

2023-02-09 11:05:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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1

圆台体积公式为VH(SSSS)

3

证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的圆台的母线延长, 得一顶点为P的完整的圆锥P-S,设延长部分的高为X, 那么圆台的体积

1111

V(HX)SXSHSX(SS),(1)

3333

现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示. S(HX)2

在圆锥P-S中,上底面平行于下底面, ∴.

SX2

两边同时开平方并取正值得

SHX

，

XS

依分比定理有

SSH

, XS

将上式左端的分子和分母同乘以SS，得

H(SSS)

，(2) SS

SSH

,

SSSX

故X

将(2)代入(1)式的右边并整理,

1

即得VH(SSSS).

3

圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3 圆台的表面积公式：S＝πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl) 侧面积公式为： s=πl(r+R) l为母线 r－上底半径 R－下底半径 h－高

A、圆锥侧面积公式 S侧=πRL

R——圆锥底面半径； L——圆锥母线长度。

B、圆台侧面积公式 S侧=π(R1+ R2)L R1——圆台底面半径； R2——圆台顶面半径； L——圆台母线长度。

B、圆台侧面展开公式扇形圆心角α0=360°sinα 扇形半径L=R/sinα α——圆台半锥角； R——圆台底面半径。

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